<t->
          Matemtica
          6 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 9 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 6 Ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 03303-904 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
          Dados Internacionais de
          Catalogao na Publicao
          (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) 

<R+>
 Bianchini, Edwaldo
<R->
  Matemtica / Edwaldo Bianchini -- 6. ed. -- So Paulo : Moderna, 2006
  "Componente curricular: 
 Matemtica"

  Obra em 4 v. para alunos de 6 ao 9 ano.
  Bibliografia
  1. Matemtica (Ensino 
 fundamental) I. Ttulo. 

06-5972        CDD-372.#g

          ndice para catlogo 
          sistemtico: 

<R+>         
1. Matemtica : Ensino 
  fundamental 372.#g
<R->

<P>         
 Edwaldo Bianchini

  Licenciado em Cincias pela Universidade da Associao de Ensino de Ribeiro Preto, com habilitao em Matemtica pela Faculdade de Filosofia, Cincias e Letras do Sagrado Corao de Jesus, Bauru (SP).
  Professor de Matemtica da rede pblica de ensino do estado de So Paulo, no ensino fundamental e mdio, por 25 anos.


<P>
                            III
 Apresentao

Caro estudante,
  Este livro foi feito especialmente para voc.
  Ele foi pensado, escrito e organizado com
o objetivo de facilitar a sua aprendizagem
e, tambm, ajud-lo a ver como a
Matemtica est presente em tudo o
que acontece  sua volta.
  Aqui voc vai encontrar exemplos de
situaes que permitem perceber que a
Matemtica faz parte do seu dia-a-dia.
  Leia com ateno as explicaes tericas,
para acompanhar as aulas e resolver os
exerccios.
  Faa deste livro um parceiro em sua vida
escolar!

  O autor.
<P>
<P>
                               V
Conhea seu livro

  A estrutura de cada captulo  muito simples, pois permite encontrar
com facilidade os assuntos fundamentais, os exemplos, as sries de
exerccios e as sees enriquecedoras.

1) Pgina de abertura

  O tema do captulo  introduzido por meio de vrios recursos, tais como
textos com situaes do dia-a-dia, imagens do cotidiano, Histria da
Matemtica etc.

2) Pgina de contedo

  Contm a teoria explicada com linguagem clara e objetiva,
apoiada por exemplos e ilustraes cuidadosamente
elaborados para ajudar o entendimento da teoria.

<P>
3) Exerccios

  O livro apresenta uma variedade de exerccios (de aplicao,
de explorao, de sistematizao, de aprofundamento),
organizados segundo o grau de dificuldade.

4) Para saber mais

  Esta seo apresenta, entre outras coisas, textos sobre o Tratamento
da Informao, a Geometria e a Histria da Matemtica para
enriquecer e aprofundar diversos contedos matemticos.

5) Atividades especiais

  Estas sees apresentam atividades e objetivos diferentes:
  Pense mais um pouco prope atividades desafiadoras e Diversificando
prope que o aluno entre em contato com atividades que envolvam
temas variados.

<P>
                            VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. 
Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, 
enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados 
de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu
livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em 
muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender 
o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->
<p>
                             IX
 Sumrio Geral

Primeira Parte

<R+>
<S->
 CAPTULO 1 -- Nmeros                                 
 1. Os nmeros registram o
   mundo em que vivemos ::::: 1                                 
 2. Sistemas de 
  numerao :::::::::::::::: 3                                  
 3. O sistema de numerao 
  indo-arbico ::::::::::::: 18
 Leitura e escrita de um 
  nmero no sistema de 
  numerao indo-arbico ::: 34                                 
 4. Os nmeros naturais ::: 48  
 Comparando nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 51                                 

 Para saber mais                                  
 Utilizando outros 
  agrupamentos ::::::::::::: 31                                 
 Construindo tabelas ::::::: 58                                 

 CAPTULO 2 -- Operaes 
  com nmeros naturais                                  
 1. Adio :::::::::::::::: 72                                 
 Propriedades da adio :::: 83                                 
 2. Subtrao ::::::::::::: 97                                 
 Relao entre a adio e a 
  subtrao :::::::::::::::: 103                                
 Adicionando e subtraindo
  mentalmente :::::::::::::: 117                                
 3. Expresses numricas 
  com adies e 
  subtraes ::::::::::::::: 121                                

 Para saber mais                                  
 Arredondar para fazer 
  estimativas :::::::::::::: 80                                 
 Quadrado mgico ::::::::::: 93                                 
 Interpretando um grfico de
  colunas :::::::::::::::::: 110                                
 Interpretando um grfico de 
  barras ::::::::::::::::::: 135

Segunda Parte

 4. Multiplicao ::::::::: 141
 Propriedades da
  multiplicao :::::::::::: 166
 A propriedade 
  distributiva ::::::::::::: 173
 5. Expresses numricas 
  com multiplicaes ::::::: 178
 6. Diviso ::::::::::::::: 182                                
<P>
                             XI
 Propriedade fundamental da
  diviso :::::::::::::::::: 188                                
 Dividindo mentalmente ::::: 194                                
 7. Expresses numricas 
  com divises ::::::::::::: 201
 8. Potenciao ::::::::::: 215                                
 Potncias de expoente zero, 
  de expoente um e de base 
  dez :::::::::::::::::::::: 225                                
 Nmeros quadrados
  perfeitos :::::::::::::::: 230                                
 9. Radiciao :::::::::::: 233                                
 10. Expresses numricas 
  com potenciao e 
  radiciao ::::::::::::::: 238

 Para saber mais                                  
 A Matemtica na 
  Histria :::::::::::::::: 163                                
 Construindo um grfico de 
  colunas :::::::::::::::::: 206                                
 Construindo um grfico de 
  barras ::::::::::::::::::: 242                                
<P>
Terceira Parte

 CAPTULO 3 -- Estudando 
  figuras geomtricas 
 1. A Geometria na 
  arte ::::::::::::::::::::: 257
 2. Um pouco de 
  histria ::::::::::::::::: 258
 3. As figuras planas e as 
  no planas ::::::::::::::: 260
 4. Os slidos 
  geomtricos :::::::::::::: 262
 Corpos redondos e 
  poliedros :::::::::::::::: 263
 5. Conhecendo um pouco 
  mais sobre poliedros ::::: 267
 Prismas ::::::::::::::::::: 270
 Pirmides ::::::::::::::::: 270         
 6. Noes primitivas ::::: 273                     
 O ponto e a reta :::::::::: 274           
 O plano ::::::::::::::::::: 278      
 
 CAPTULO 4 --
  Divisibilidade                                 
 1. Mltiplos e
  divisores :::::::::::::::: 287                                
 2. Os mltiplos de um 
  nmero ::::::::::::::::::: 291                                
                            XIII
 3. Os divisores de um 
  nmero ::::::::::::::::::: 297                                
 4. Critrios de 
  divisibilidade ::::::::::: 309                                
 5. Nmeros primos :::::::: 334                                
 Decomposio em fatores 
  primos ::::::::::::::::::: 340                                
 6. O mximo divisor 
  comum :::::::::::::::::::: 347                                
 7. O mnimo mltiplo 
  comum :::::::::::::::::::: 357                                

 Para saber mais                                  
 Sequncias numricas :::::: 304

Quarta Parte

 CAPTULO 5 -- Retas e 
  ngulos 
 1. Posies relativas de 
  duas retas em um plano ::: 379
 2. Semirreta ::::::::::::: 384
 3. Segmento de reta :::::: 386
 Medida de um segmento de
  reta ::::::::::::::::::::: 396
 4. ngulos ::::::::::::::: 403
 O ngulo e o giro ::::::::: 410
<P>
 Medida de um ngulo ::::::: 412
 Construo de um ngulo com 
  o transferidor ::::::::::: 418
 O ngulo reto ::::::::::::: 419
 ngulos agudo e obtuso :::: 422
 Construo de retas 
  perpendiculares :::::::::: 424

 Para saber mais 
 Iluso de ptica :::::::::: 402                                 

 CAPTULO 6 -- Os nmeros 
  racionais na forma de 
  frao                                 
 1. Os nmeros com os quais
  convivemos ::::::::::::::: 438                                
 2. Noo de nmero 
  racional e a frao que o 
  representa ::::::::::::::: 440                                
 A forma percentual :::::::: 463                                
 3. A frao tambm pode
  representar um 
  quociente :::::::::::::::: 466                                
 Como trabalhar com a 
  diviso e a forma 
  mista :::::::::::::::::::: 471
 4. A frao como razo ::: 475                                
<P>
                              XV
 5. Fraes 
  equivalentes ::::::::::::: 496
 Como obter fraes 
  equivalentes ::::::::::::: 498                                
 6. Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 505                                
 7. Comparao de nmeros 
  escritos na forma de
  frao ::::::::::::::::::: 516

 Para saber mais                                
 Trabalhando com dados em 
  forma percentual ::::::::: 480                                
 Interpretando o grfico de
  setores :::::::::::::::::: 510                                
 Calculando 
  probabilidades ::::::::::: 526

Quinta Parte

 CAPTULO 7 -- Operaes 
  com nmeros racionais na 
  forma de frao
 1. Adio e subtrao com 
  fraes de mesmo 
  denominador :::::::::::::: 533
<P>
 2. Adio e subtrao com 
  fraes de denominadores 
  diferentes ::::::::::::::: 554
 3. Multiplicao ::::::::: 569           
 Nmeros racionais
  inversos ::::::::::::::::: 587
 4. Diviso ::::::::::::::: 592       
 Quando o divisor  um 
  nmero natural ::::::::::: 592
 Quando o dividendo  um 
  nmero natural ::::::::::: 596
 Diviso envolvendo nmeros 
  racionais na forma de 
  frao ::::::::::::::::::: 600
 5. Potenciao ::::::::::: 606
 6. Raiz quadrada ::::::::: 613
 7. Expresses 
  numricas :::::::::::::::: 615

 Para saber mais 
 Operando com 
  porcentagens ::::::::::::: 551
 A Matemtica na 
  Histria :::::::::::::::: 564
<P>
                            XVII
 CAPTULO 8 -- Os nmeros 
  racionais na forma decimal 
  e operaes                                 
 1. Nmeros com vrgula ::: 629                                
 2. As fraes decimais e a 
  representao na forma
  decimal :::::::::::::::::: 631                                
 3. Nmeros na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 636                                
 Como se leem os nmeros 
  escritos na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 638                                
 4. Representaes decimais 
  equivalentes ::::::::::::: 648                                
 5. Comparao de nmeros 
  racionais escritos na 
  forma decimal :::::::::::: 651
 6. A reta numrica ::::::: 656                                

Sexta Parte

 7. Adio e subtrao com 
  nmeros racionais na forma
  decimal :::::::::::::::::: 667                                
 8. Multiplicao entre 
  nmeros na forma decimal e 
  potncias de 10 ::::::::: 680
 9. Multiplicao de 
  nmeros racionais na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 684                                
 10. Diviso de nmeros na 
  forma decimal por uma 
  potncia de 10 :::::::::: 695                                
 11. Diviso com nmeros na
  forma decimal :::::::::::: 699                                
 Diviso de nmeros naturais 
  com quociente na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 700                                
 Um quociente aproximado ::: 708                                
 Diviso de dois nmeros na 
  forma decimal :::::::::::: 715                                
 12. Potenciao com 
  nmeros na forma
  decimal :::::::::::::::::: 729                                
 13. As expresses 
  numricas e os 
  problemas :::::::::::::::: 734                                
 14. Representao decimal 
  de fraes ::::::::::::::: 738                                
 15. Porcentagem :::::::::: 743                                

 Para saber mais                                
 Trabalhando com mdia ::::: 725
<P>
                             XIX
 CAPTULO 9 -- Polgonos 
  e poliedros 
 1. Linhas poligonais ::::: 763           
 Interior, exterior e 
  convexidade :::::::::::::: 766
 2. Polgonos ::::::::::::: 768
 Elementos de um 
  polgono ::::::::::::::::: 771
 Classificao dos
  polgonos :::::::::::::::: 775
 3. Tringulos :::::::::::: 778            
 Classificao quanto aos 
  lados :::::::::::::::::::: 779
 Classificao quanto aos 
  ngulos :::::::::::::::::: 780                  
 Construo de 
  tringulos ::::::::::::::: 780                      
 4. Quadrilteros ::::::::: 788          
 5. Planificao dos
  poliedros :::::::::::::::: 795                  
 Planificaes ::::::::::::: 796        
 6. Prismas ::::::::::::::: 804      
 Paraleleppedo 
  reto-retngulo: um slido 
  especial ::::::::::::::::: 806         
 7. Pirmides ::::::::::::: 811       
 
 Para saber mais                        
 Uma propriedade importante
  dos tringulos ::::::::::: 783             
 Ladrilhamento ::::::::::::: 801      

Stima Parte

 CAPTULO 10 -- 
  Comprimentos e reas                                  
 1. As medidas na 
  natureza ::::::::::::::::: 817                                
 2. Conhecendo algumas 
  unidades de medida de 
  comprimento :::::::::::::: 819                      
 3. O metro, mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 827               
 Transformao de 
  unidades ::::::::::::::::: 834                     
 4. Permetro ::::::::::::: 843        
 5. Medindo superfcies ::: 857                      
 6. O metro quadrado, 
  mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 868
 Transformao de 
  unidades ::::::::::::::::: 875                    
 7. Medidas agrrias :::::: 887                        
 8. rea da superfcie 
  retangular ::::::::::::::: 896                 
                             XXI
 Para saber mais       
 A Matemtica na 
  Histria :::::::::::::::: 864

Oitava Parte

 CAPTULO 11 -- Outras 
  unidades de medida
 1. Unidades de medida de 
  tempo :::::::::::::::::::: 923                                
 2. Volume :::::::::::::::: 934                                
 3. O metro cbico,
  mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 937                                
 Transformao de 
  unidades ::::::::::::::::: 943
 4. Volume de um 
  paraleleppedo de faces
  retangulares ::::::::::::: 948                                
 Volume de um cubo ::::::::: 950                                
 5. Medidas de
  capacidade ::::::::::::::: 958                                
 Transformao de
  unidades ::::::::::::::::: 962                                
 6. Relaes entre as 
  unidades de medida de 
  volume e de capacidade ::: 974                      
 7. Medindo a massa de um 
  corpo :::::::::::::::::::: 992                  
 Unidades de medida de 
  massa :::::::::::::::::::: 993                    
 Transformao de 
  unidades ::::::::::::::::: 1005                    
 Unidades de medida de massa 
  usadas no comrcio 
  atacadista ::::::::::::::: 1013    

 Para saber mais                       
 Estimativas e medidas ::::: 1017

Nona Parte

 Caderno de Respostas ::::: 1031
 CAPTULO 1 :::::::::::::: 1031
 CAPTULO 2 :::::::::::::: 1035
 CAPTULO 3 :::::::::::::: 1045
 CAPTULO 4 :::::::::::::: 1047
 CAPTULO 5 :::::::::::::: 1052
 CAPTULO 6 :::::::::::::: 1056
 CAPTULO 7 :::::::::::::: 1061
 CAPTULO 8 :::::::::::::: 1067
 CAPTULO 9 :::::::::::::: 1075
 CAPTULO 10 ::::::::::::: 1077
 CAPTULO 11 ::::::::::::: 1081
<P>
                           XXIII
 BIBLIOGRAFIA ::::::::::::: 1086

 SUGESTES DE LEITURA 
  PARA O ALUNO :::::::: 1092
                      
<R->
<S+>
<P>
<P>
                            XXV
 Nota de transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 
39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior 
da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
Exemplo: #:d (trs quartos). 
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
Exemplo: 3#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
Exemplo: #:d~#e (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
<R+>
<P>
<11> 
<tmatemtica 6 ano>
<t+1>
<R+>
CAPTULO 1 -- Nmeros 

1. Os nmeros registram o mundo em que vivemos 

 _`[{desenho: "Maratona Primavera". Uma atleta com camiseta de n.o 131, completa
os 42.195 metros da prova. Ela atravessa a linha de chegada na rua Campe -- CEP: 0123-040, 
esquina com a rua Vitria -- CEP: 3210-012, marcando o tempo de 2:38:03. Prximo  
chegada, h um pdio do 1 ao 5 lugar_`]
<R->

  Ao observar o mundo que nos cerca, percebemos que  difcil encontrar 
uma situao que no esteja direta ou indiretamente relacionada 
com nmeros. 
  Na situao acima, os nmeros so empregados para: 
<R+>
 contar, por exemplo, quantas atletas participaram da maratona, quantas atletas foram pre-
<P>
  miadas ou quantas pessoas assistiram  corrida; 
 medir, por exemplo, a distncia percorrida ou o tempo total para 
completar a prova; 
 codificar, por exemplo, o nmero de inscrio das atletas ou o 
nmero do CEP (cdigo de endereamento postal) de uma rua; 
 ordenar, por exemplo, quem chegou em primeiro, em segundo ou 
em quinto lugar. 
<R->
  Hoje contamos e registramos quaisquer quantidades com smbolos 
e regras bem estabelecidos, mas isso nem sempre foi assim. 
<12>
Nos tempos mais antigos, a humanidade utilizou-se de muitas 
formas para registrar quantidades. 
  A Arqueologia  a cincia que estuda os costumes e a cultura de povos 
antigos atravs dos vestgios (artefatos, monumentos, fsseis) que 
eles deixaram. Em muitas escavaes arqueolgicas, foram encontradas 
marcas em paredes de cavernas, em ossos de animais e em gravetos, 
que sugerem formas primitivas de contagem. 
  Com certeza, podemos dizer que a ideia de nmero acompanha a 
humanidade desde a Antiguidade. 

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Basto de Ishango. Ossos petrificados, com cerca de 10 cm de comprimento, 
encontrados na frica, datam aproximadamente 25 mil anos. Eles trazem uma srie 
de entalhes agrupados. So os indcios mais antigos de registro numrico. 

2. Sistemas de numerao 
<R->

  Demorou muito para chegarmos  escrita numrica que  empregada hoje. Os povos substituram as 
antigas formas de registro por smbolos e regras que pudessem representar os nmeros. A esse conjunto 
de smbolos e regras utilizado para representar nmeros chamamos de sistema de numerao. 
<P>
  Vrias civilizaes antigas criaram diferentes sistemas de numerao. Na tabela abaixo  possvel 
comparar a escrita de 1 a 10, em alguns desses sistemas, com a escrita que voc conhece. 

<R+>
 _`[{tabela com os seguintes sistemas de numerao: egpcio, babilnico, romano, 
chins, maia e o nosso_`]
<R->

  Vamos conhecer um pouco mais sobre alguns desses sistemas de numerao. 

Sistema egpcio de numerao 

  Observe mais alguns smbolos desse sistema e os valores que representam: 
     
 haste: 1
 calcanhar: 10
 corda enrolada: 100 
 flor de ltus: 1.000
 dedo indicador: 10.000
<P>
 peixe ou girino: 100.000
 homem ajoelhado: 1.000.000
<13>

<R+>
  Cada smbolo podia ser repetido at nove vezes.
  A ordem de escrita dos smbolos no era importante, pois seus valores eram somados. 
Veja alguns exemplos da escrita numrica dos egpcios:
 -- dois calcanhares e trs hastes: 23 
 -- uma corda enrolada e um calcanhar: 110
 -- quatro cordas enroladas, trs calcanhares e duas hastes: 432
 -- uma flor de ltus, seis cordas enroladas, seis calcanhares e seis hastes: 1.666
 -- trs flores de ltus, duas cordas enroladas e um calcanhar: 3.210  

<P>
Sistema babilnico de numerao

_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Tbua (entre 1800 a.C. e 1600 a.C.) com
escrita cuneiforme da antiga 
  Mesopotmia. 
<R->

  Os smbolos usados nesse sistema, conhecidos por smbolos
cuneiformes graas  forma de cunha, eram impressos com estiletes
em placas de barro que, aps a impresso, eram cozidas.
  O cravo podia ser repetido at nove vezes
para representar nmeros de 1 a 9.
  A asna representava o nmero dez e tambm
podia ser repetida.
  Veja alguns exemplos da escrita babilnica at o
nmero 59.
 duas asnas e quatro cravos
  duas asnas: 2"10
  quatro cravos: 4"1
  20+4=24
<P>
 quatro asnas e dois cravos
  quatro asnas: 4"10
  dois cravos: 2"1
  40+2=42
 cinco asnas e nove cravos
  cinco asnas: 5"10
  nove cravos: 9"1
  50+9=59

  Para quantidades maiores que 59, contava-se em grupos de 60, com os smbolos separados
por um espao, uma vez que a posio dos smbolos era importante.
  Veja alguns exemplos:
<R+>
 um cravo, espao, duas asnas e quatro cravos
  um cravo e espao: 1"60
  duas asnas e quatro cravos: 24   
  60+24=84
 dois cravos, espao, quatro asnas e dois cravos
  dois cravos e espao: 2"60
  quatro asnas e dois cravos: 42   
  120+42=162
<P>
 um cravo, espao e um cravo
  um cravo e espao: 1"60
  um cravo: 1"1   
  60+1=61
 um cravo, espao e uma asna 
  um cravo e espao: 1"60
  uma asna: 1"10   
  60+10=70
<R->

  Muitas escritas babilnicas deixaram dvidas, pois o cravo podia representar 1 ou 60. As pessoas
que se dedicam a estudar a Histria da Matemtica, nesses casos, levam em considerao o
contexto desses documentos.

<R+>
Sistema romano de numerao
<R->

  A representao de nmeros adotada pelos romanos foi durante muitos sculos a mais praticada
na Europa. Essa representao era feita atravs de letras do prprio alfabeto romano.
  O quadro abaixo mostra as letras empregadas no sistema ro-
<P>
mano e seus respectivos valores no
nosso sistema de numerao.

_`[{quadro adaptado_`]
 I -- 1
 V -- 5
 X -- 10
 L -- 50
 C -- 100
 D -- 500
 M -- 1.000
 _`[{fim do quadro_`]

  No sistema de numerao romano, para representar um nmero, cada letra  escrita uma ao
lado da outra, obedecendo s seguintes regras:
<14>
<R+>
 Quando uma letra  escrita  direita de outra, de valor igual ou maior, somam-se os valores. 
Veja alguns exemplos: 
 a) VII=5+2=7  
 b) XV=10+5=15
 c) XX=10+10=20
 d) CLXXI=100+50+20+1=171

<P>
 Somente as letras I, X, C e M podem ser repetidas, seguidamente, at trs vezes. 
Veja alguns exemplos: 
 a) III=3 
 b) XXX=30  
 c) XXI=21
 d) CC=200 
 e) CCCXXIII=323
 f) MM=2.000 

 Quando uma das letras I, X ou C  escrita  esquerda de outra de maior valor, subtrai-se 
o respectivo valor (de I, X ou C) nas seguintes condies: 
 I s pode aparecer antes de V ou de X. 
 X s pode aparecer antes de L ou de C. 
 C s pode aparecer antes de D ou de M. 
  Veja alguns exemplos: 
 a) IV=5-1=4  
 b) IX=10-1=9 
 c) XL=50-10=40
 d) XC=100-10=90
<P>
 e) CD=500-100=400 
 f) Cm=1.000-100=900 

 Quando um trao  colocado sobre uma letra, significa que o valor dessa letra deve ser multiplicado 
por 1.000; dois traos indicam que o valor deve ser multiplicado por 1.000.000. 
Veja alguns exemplos: 
 a) V:=5"1.000=5.000  
 b) IX:=9"1.000=9.000
 c) LX:=60"1.000=60.000
 d) XXI::=21"1.000.000=
  =21.000.000 
<R->

  Note que a repetio das letras V, L e D no ocorria, pois VV, LL, DD, VVV, por exemplo, tinham 
como representao X, C, M, XV, respectivamente. 
  Veja algumas situaes atuais nas quais ainda aparece a numerao romana: 

<R+>
 _`[{figura: trs fotos (braso e coroa do sculo XIV, relgio com numerao romana e placa da rua
XV de Novembro) e desenho de um rei_`]
<R->

  Tambm empregamos a numerao romana na indicao de nomes de papas e reis, de sculos, 
captulos de livros, captulos de lei. Por exemplo, papa Bento XVI, D. Pedro I, sculo XXI. 

<R+>
<15>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 1- Escreva em seu caderno trs situaes
do dia-a-dia que expressem nmeros que
voc precisou utilizar. Depois troque esses
textos com um colega para que cada um
possa escrever os nmeros do outro usando
os sistemas de numerao dos egpcios,
dos babilnios e dos romanos.

<P>
 2- As informaes a seguir referem-se  pirmide
Quops, construda no Egito.

_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: A grande pirmide Quops  a maior e a mais antiga das pirmides 
de Giz, no Egito. (Foto de 1993.) 

 a) A altura dessa pirmide  uma corda enrolada, quatro calcanhares e 
seis hastes metros.
 b) Na construo dessa pirmide, foram utilizados uma flor de ltus, um dedo indicador,
trs peixes e dois homens ajoelhados blocos de pedra.
<R->
  Em seu caderno, represente esses nmeros no nosso sistema de numerao.

<P>
<R+>
 3- Reproduza as fichas a seguir no caderno
e pinte da mesma cor aquelas que tm
nmeros iguais.

_`[{fichas adaptadas. A seguir, o contedo das fichas_`]
 a) uma asna e um cravo;
 b) uma corda enrolada, dois calcanhares e duas hastes;
 c) um cravo, espao e cinco asnas;
 d) um calcanhar e uma haste;
 e) dois cravos, espao e dois cravos; 
 f) uma flor de ltus, duas cordas enroladas e dois calcanhares;
 g) duas asnas, espao e duas asnas;
 h) uma corda enrolada e um calcanhar.

 4- Represente no nosso sistema de numerao:
 a) XVIII 
 b) XXI 
 c) XLVI 
 d) CCCXXII 
<P>
 e) MMDCC
 f) LIIICXX

 5- Em seu caderno, escreva no sistema de
numerao romano:
 a) a data de seu nascimento (dia/ms/ano);
 b) a data de hoje (dia/ms/
  /ano);
 c) a data da proclamao da Repblica no
Brasil (dia/ms/ano).

 6- Represente os anos que aparecem nas
informaes usando smbolos romanos.
 a) Em 1876, o escocs 
  Alexander Graham Bell inventou o telefone.
 b) Em 1709, o padre brasileiro Bartolomeu
de Gusmo fez a primeira tentativa de
voo em um balo aquecido, denominado
Passarola.
 c) Neil Armstrong foi o primeiro homem a
pisar na Lua, em 1969.

 7- Copie o texto abaixo em seu caderno, usando
o sistema de numerao dos romanos.

Exposio no Rio rene 200 
  relgios de coleo portuguesa
<R->

  [] O CCBB (Centro Cultural do Banco
do Brasil) do Rio recebe at o prximo
dia 14 de setembro a exposio "O Tempo
sob Medida", que rene 200 modelos de
relgios feitos entre os sculos 17 e 19,
propriedades da instituio portuguesa
Fundao Medeiros e 
 Almeida. [...] Entre os
destaques h relgios franceses fabricados
pela tradicional Casa 
 Breguet, fundada no
sculo 18 em Paris, um modelo de bolso que
pertenceu ao rei de Portugal dom Pedro 5
(1837-1861) e uma pea inglesa que conta
com um mecanismo por meio do qual  possvel
<P>
acender uma vela com fasca produzida
ao toque do despertador.

<R+>
Fonte: UOL.
Disponvel em: ~,http:diversao.uol.com.br~,
  Acesso em: 13 set. 2008.
<R->

<16> 
Pense mais um pouco... 

  Reproduza no caderno cada arranjo aqui apresentado
com palitos de fsforo. Depois, mude a posio de
apenas um palito de modo que a igualdade se torne
verdadeira e registre-a no caderno.

<R+>
_`[{trs igualdades, representadas com palitos de fsforo, no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 a) XIX-II=XXII
 b) XIV+VI=VII
 c) XXVII=XXI-VI

3. O sistema de numerao 
  indo-arbico 
<R->

  Na regio ocupada hoje pelo Paquisto, onde se 
encontra o vale do rio Indo, vive, h milhares de anos, 
o povo indiano. 
  Foi esse povo que criou o sistema de numerao 
que adotamos atualmente. 
  Esse sistema passou a ser conhecido como sistema 
de numerao indo-arbico (*indo*, em reconhecimento 
ao povo que criou o sistema, e *arbico*, em homenagem 
ao povo rabe, que o divulgou pela Europa). 
  Os smbolos criados pelos indianos para a escrita 
de nmeros sofreram vrias modificaes 
ao longo do tempo, at chegar  representao 
atual -- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 --, composta por 
dez smbolos denominados algarismos indo-arbicos. 

<P>
<R+>
_`[{mapa "Regio do rio Indo". Destaque para o rio Indo que cruza o Paquisto,
pas localizado entre a ndia e o 
  Afeganisto_`]

 Elaborado a partir de: 
  FERREIRA, Graa Maria 
  Lemos. *Atlas geogrfico*: espao 
mundial. 2 ed. So Paulo: Moderna, 2003. p. 59. 
<R->

  Observe no quadro a seguir alguns sinais que j foram usados para escrever os algarismos 
indo-arbicos: 

<R+>
_`[{quadro com os algarismos indo-arbicos e seus sinais nos sculos XII, XIII, XIV, XV
e por volta de 1524_`] 

Fonte: IFRAH, Georges. *Os
  nmeros*: histria de uma grande inveno. So Paulo: Globo, 1996. p. 310. 
<R->

  Essas modificaes podem ser explicadas pelo fato de que os livros eram escritos manualmente, 
portanto dependiam da caligrafia de seus autores. Com a inveno da imprensa moderna 
na Europa, por volta de 1450, os algarismos comearam a ser finalmente padronizados. 
<17>
  O sistema de numerao indo-
 -arbico  um sistema posicional. Veja por qu. 
  Um mesmo algarismo tem valores diferentes para cada posio que ocupa no nmero. 
  Considere, por exemplo, os nmeros 52 e 25. 
  No nmero 52, o algarismo 5 vale 5 dezenas ou 50 unidades (5"10), enquanto em 25 ele 
 vale 5 unidades (5"1). 
  No nmero 25, o algarismo 2 vale 2 dezenas ou 20 unidades (2"10), enquanto em 52 ele 
 vale 2 unidades (2"1). 
  No nmero 2.378, temos: 
<R+>
  o valor posicional do algarismo 8  8; 
  o valor posicional do algarismo 7  70; 
  o valor posicional do algarismo 3  300; 
  o valor posicional do algarismo 2  2.000. 
<R->
  Lendo da direita para a esquerda, o primeiro algarismo de um nmero  chamado algarismo 
de 1 ordem, o segundo, o algarismo de 2 ordem, o terceiro, o algarismo de 3 ordem, e assim 
por diante, uma vez que: 
<R+>
  cada unidade de 2 ordem vale dez vezes uma unidade de 1 ordem; 
  cada unidade de 3 ordem vale dez vezes uma unidade de 2 ordem; 
  cada unidade de 4 ordem vale dez vezes uma unidade de 3 ordem; e assim por diante. 
<R->
<P>
  No nmero 4.527, por exemplo, temos: 

<R+>
 4.527 
 7: algarismo de 1 ordem :> 7 
 2: algarismo de 2 ordem :> 2"10=20 
 5: algarismo de 3 ordem :> 5"10"10=500 
 4: algarismo de 4 ordem :> 4"10"10"10=4.000 

 ou seja: 4.527=7+20+500+4.000 
<R->

  Como cada dez unidades de uma ordem forma uma unidade da ordem imediatamente superior, 
o sistema de numerao indo-arbico tem base dez. Por isso, esse sistema  chamado de 
sistema de numerao decimal. 
  Assim, o sistema de numerao em quase todo o mundo atual  uma combinao de quatro 
caractersticas fundamentais: 
<P>
<R+>
  Tem base dez, ou seja, cada dez unidades de uma ordem forma uma 
unidade da ordem imediatamente superior. 
  Utiliza apenas dez smbolos, chamados de algarismos: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
   um sistema posicional, isto , um mesmo smbolo representa quantidades 
diferentes, dependendo da posio em que se encontra no nmero. 
  Possui um smbolo para representar o zero. 

<18> 
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 8- No nmero 5.757, determine: 
 a) o valor posicional do algarismo 7 de 
1 ordem e o valor posicional do algarismo 
7 de 3 ordem; 
 b) o valor posicional do algarismo 5 de 
2 ordem e o valor posicional do algarismo 
5 de 4 ordem. 

 9- Determine o valor posicional do algarismo 
3 nos seguintes nmeros: 
 a) 3.765  
 b) 32.000.000 
 c) 52.300.000.000
 d) 3.120.000.000 

 10- Usando os algarismos 2, 3, 4 e 5, escreva 
em seu caderno nmeros de quatro algarismos 
de modo que obtenha: 
 a) o menor nmero; 
 b) o maior nmero; 
 c) o maior nmero de algarismos diferentes; 
 d) o menor nmero de algarismos diferentes. 

 11- Determine o menor e o maior nmero de 
trs algarismos diferentes que se pode escrever 
com os algarismos 0, 5, 6, 8 e 9. 

<P>
 12- Rena-se com um colega e vejam o brinquedo 
que Dbora ganhou: 
<R->

<F->
!::::::::::::::::
l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
r::::w::::w::::w::::w
l 7 _ 6 _ 5 _ 4 _
r::::w::::w::::w::::w
l 8 _ 9 _ wr _    _
h::::j::::j::::j::::j
<F+>

  Que nmero vocs leem em cada linha? 
Nesse brinquedo, as dez fichas numeradas 
e a ficha (wr) s podem ser deslocadas 
para ocupar a casa que estiver vazia, sem 
pular ficha, e andar de cada vez s uma 
posio de acordo com os comandos: 
direita, esquerda, baixo e cima. 
Alm do tabuleiro, o brinquedo 
tem cartelas com diferentes sequncias de 
comandos. 
  Dbora escolheu a cartela
_`[{cartela adaptada. Contedo a seguir: baixo,
direita, cima, esquerda, baixo_`] e aplicou 
esses comandos a partir da disposio 
inicial, fazendo o tabuleiro ficar assim: 

1)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _ 5 _ 4 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _ wr _    _
 h::::j::::j::::j::::j

2)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _ 5 _    _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _ wr _ 4 _
 h::::j::::j::::j::::j
<P>
3)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _    _ 5 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _ wr _ 4 _
 h::::j::::j::::j::::j

4)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _ wr _ 5 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _    _ 4 _
 h::::j::::j::::j::::j

5)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _ wr _ 5 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _ 4 _    _
 h::::j::::j::::j::::j 

6)
 !::::::::::::::::
 l 0 _ 1 _ 2 _ 3 _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 7 _ 6 _ wr _    _
 r::::w::::w::::w::::w
 l 8 _ 9 _ 4 _ 5 _
 h::::j::::j::::j::::j 

  Aps essas mudanas no tabuleiro, temos 
os nmeros: 123, 76 e 8.945. 
Considerando os nmeros das linhas do 
tabuleiro, responda em seu caderno: 
<R+>
 a) Qual  o valor posicional do 5 e do 4 na 
disposio inicial? E na final? 
 b) Qual  o valor posicional do 7, do 6, 
do 8, do 9 e do 1 na disposio inicial? 
E na final? 
<P>
 c) Partindo da disposio inicial, apliquem 
os comandos da cartela _`[{cartela adaptada. Contedo a 
seguir: baixo, baixo, direita, direita, direita, cima, 
cima_`] e descubram quais os nmeros que ficaram em cada linha. 
<R->

  Agora cada um desenha no caderno um 
tabuleiro, inventa uma disposio para 
as fichas, cria uma cartela com seis comandos 
e passa para o outro descobrir 
que nmeros ficaram nas linhas, aps a 
aplicao de todos os comandos. 

<19> 
<P>
Pense mais um pouco... 

  Qual o menor nmero de flechas que voc deve atirar no alvo 
 _`[{adaptado_`] a seguir para marcar 2.523 pontos? 
  E para marcar 5.223? 

<F->
 !::::::::::::::::::::::::::
 l             1           _
 l  !::::::::::::::::::::  _
 l  l         10        _  _
 l  l  !::::::::::::::  _  _
 l  l  l     100     _  _  _
 l  l  l  !::::::::  _  _  _
 l  l  l  l 1.000 _  _  _  _
 l  l  l  h::::::::j  _  _  _
 l  l  l              _  _  _
 l  l  h::::::::::::::j  _  _
 l  l                    _  _
 l  h::::::::::::::::::::j  _
 l                          _
 h::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<P>
Para saber mais

Utilizando outros agrupamentos 

  Tique-taque, tique-taque. Relgios de 
parede, de pulso, de bolso, de pilha etc. Nos 
dias de hoje, somando os modelos novos e os 
antigos, caros e baratos, simples e complexos, 
so produzidos cerca de um bilho de relgios 
por ano, em todo o mundo! [...] olhando 
para um modelo tradicional, vemos que o 
movimento dos ponteiros tem uma direo 
(sempre para direita) e que esse movimento 
obedece a ritmos bem definidos (os segundos, 
os minutos e as horas). Voc j deve ter 
estudado que precisamos de 60 segundos 
para formar um minuto (o ritmo do ponteiro 
maior), da mesma forma como precisamos 
de 60 minutos para formar uma hora (o ritmo 
do ponteiro menor). Para completar um dia 
inteiro, isto , 24 horas,  preciso que o ponteiro 
menor percorra duas vezes (12+12) a 
sequncia das horas. 
  Como os ponteiros de um relgio, todos 
os fenmenos que comeam num ponto e a 
eles retornam, repetindo o seu movimento, 
formam o que chamamos ciclos: a sucesso 
do dia e da noite, as fases da Lua (crescente, 
cheia, minguante, nova), as estaes do ano 
(primavera, vero, outono, inverno). [...] esses 
ciclos, observados na natureza, ajudaram 
os homens a contar a durao do tempo, 
criando medidas como o dia de 24 horas, 
o ms de 30 dias e o ano de 365 dias. Eles 
tambm fizeram com que muitas pessoas, 
em diferentes pocas e lugares, acreditassem 
que os acontecimentos de suas vidas 
e os acontecimentos da histria dos povos 
tambm pudessem se repetir, exatamente 
como os fenmenos observados na natureza. 
(TURAZZI, Maria Inez; GABRIEL, Carmem 
Teresa. *Tempo e Histria*. So Paulo: Moderna, 
2000.) 
  Enquanto no sistema decimal os agrupamentos 
so feitos sempre de 10 em 10, existem 
certas medidas, como as de tempo, em que so 
usados tambm outros agrupamentos, como 
no caso dos minutos e segundos. 

Agora  com voc! 

<R+>
 1. Em um relgio analgico (de ponteiros), cada vez que 
o ponteiro dos segundos d uma volta completa, 60 
segundos se passaram; o ponteiro dos minutos se 
movimenta de um risquinho para outro. Cada vez que 
o ponteiro dos minutos d uma volta completa, 60 minutos 
se passaram; o ponteiro das horas se movimenta 
de um nmero para outro, indicando que mais uma 
hora se passou. 
<20> 
  Quando o ponteiro dos minutos se desloca 10 risquinhos, 
isso equivale a quantos segundos? 
<P>
  Quando o ponteiro das horas se desloca do nmero 
7 para o nmero 10, quantos minutos se passaram? 

 2. Hoje  muito comum outro tipo de relgio, o digital. 
Por que ele  chamado assim? Explique como as horas, os
minutos e os segundos so registrados em um relgio digital. 

Leitura e escrita de um nmero no sistema de numerao 
  indo-arbico 
<R->

  Na escrita de um nmero no sistema indo-arbico os algarismos so separados em classes e 
cada classe  dividida em trs ordens. Com isso, facilitam-se a leitura e a escrita do nmero. 
<P>
  Veja as quatro primeiras classes e suas ordens: 

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 4 classe (bilhes) 
 12 ordem: C -- centenas de 
  bilho
 11 ordem: D -- dezenas de 
  bilho 
 10 ordem: U -- unidades de 
  bilho 

 3 classe (milhes) 
 9 ordem: C -- centenas de 
  milho
 8 ordem: D -- dezenas de milho
 7 ordem: U -- unidades de 
  milho 

 2 classe (milhares) 
 6 ordem: C -- centenas de 
  milhar
 5 ordem: D -- dezenas de 
  milhar
 4 ordem: U -- unidades de 
  milhar 

 1 classe (unidades simples) 
 3 ordem: C -- centenas
 2 ordem: D -- dezenas 
 1 ordem: U -- unidades 
 _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Veja, nos exemplos a seguir, como so lidos os nmeros 
destacados. Observe tambm como  a decomposio (a separao em classes e ordens) de cada um deles. 

<R+>
 a) No ano de 2006, foram matriculados no Brasil 136.431 
alunos em classes com apoio especializado da Educao 
Especial, destinada a educandos com necessidades 
especiais. 

_`[{quadro adaptado_`]
 Milhares  
 C: 1, D: 3, U: 6 

 Unidades simples
 C: 4, D: 3, U: 1 
 _`[{fim do quadro_`]

<P>
 136.431 (lemos: cento e trinta e seis mil, quatrocentos e trinta e um) 
 136.431=1"100.000+3"10.000+
  +6"1.000+4"100+3"10+1 

 b) As exportaes brasileiras foram de 2.124.000.000 de dlares na primeira semana de 
janeiro de 2006 (Ministrio de Desenvolvimento, Indstria e Comrcio Exterior). 

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Bilhes 
 U: 2

 Milhes
 C: 1, D: 2, U: 4  

 Milhares 
 C: 0, D: 0, U: 0   

 Unidades simples
 C: 0, D: 0, U: 0   
 _`[{fim do quadro_`]

 2.124.000.000 (l-se: dois bilhes, cento e vinte e quatro milhes) 
 2.124.000.000=2"1.000.000.000+
  +1"100.000.000+2"10.000.000+ 
  +4"1.000.000

<21>
Observe alguns nmeros que voc costuma ver nos meios de 
  comunicao:

 _`[{figura "Comrcio ilegal de animais silvestres movimenta entre 10
e 20 bilhes de dlares." Mapa-mundi, destacando o Brasil, onde saem 
setas para a Amrica do Norte, Europa e sia. Alm do mapa, tambm fazem 
parte da figura, as fotos de uma tarntula, um papagaio e um tatu-peludo 
e o texto transcrito a seguir_`]
<R->

  O Brasil responde por 15% desse mercado.
  So vendidas ilegalmente cerca de 38 milhes de espcies.
<P>
  De cada 10 animais traficados, apenas 1 chega ao seu destino.
  Animais como aranhas, escorpies e cobras
tambm so comercializados ilegalmente
para indstrias qumicas e farmacuticas
(biopirataria). Um grama de veneno de aranha
ou cobra, por exemplo, custa US$15 mil.

  Geralmente  assim que recebemos informaes numricas da imprensa escrita. Vamos escrever
alguns dos nmeros que aparecem nessas informaes com todos os seus algarismos:
<R+>
  15 mil=15.000 
  38 milhes=38.000.000 
  20 bilhes=20.000.000.000
<R->
  Note que a forma mista (que mistura quantidades escritas em algarismos com quantidades
escritas em palavras), alm de economizar espao, torna a leitura mais fcil para a maioria das
pessoas.
  Outras vezes as indicaes numricas vm escritas assim:

<R+>
 Setor de games j movimenta cerca de US$350 mi no pas

*Folha de S. Paulo*, So Paulo, 8 jun. 2008. 

 Meio ambiente 

  Noruega promete US$1 bi se 
 Brasil reduzir desmatamento
 
*Gazeta Mercantil*, So Paulo, 17 set. 2008.  
<R->

  Observe que, na primeira informao, substituiu-se a palavra milho por *mi* e, na segunda,
a palavra bilho por *bi*. Essas informaes assinalam que:
<R+>
 no primeiro semestre de 2008, o setor de games no Brasil j movimenta cerca de 350
milhes de dlares;
 em setembro de 2008, o governo da Noruega promete investir 1 bilho de dlares em
programas de preservao do meio ambiente na Amaznia.
<22>
 EXERCCIOS PROPOSTOS 

13- Copie a notcia abaixo em seu caderno, transformando 
os nmeros que esto escritos por extenso 
no texto em algarismos indo-arbicos: 
<R->

  No primeiro trimestre de 2002, foram notificados 
no municpio do Rio de Janeiro noventa e cinco mil, 
quatrocentos e sessenta e trs casos de dengue. 
J no primeiro trimestre de 2006, houve uma diminuio, 
foram notificados oito mil e oitenta e dois casos,
numa populao de aproximadamente cinco milhes e 
novecentas mil pessoas.

<R+>
Disponvel em: ~,www.saude.rio.~
  rj.gov.br~, Acesso em: 3 maio 2006. 

<P>
14- Escreva por extenso, em seu caderno, os
nmeros destacados nas informaes a
seguir. No ano de 2007:
 a) O estado mais populoso do Brasil era
So Paulo, cuja populao era estimada
em 39.827.690 indivduos.
 b) O estado menos populoso do Brasil era
Roraima, cuja populao era estimada
em 395.725 indivduos.
 c) A regio brasileira com maior nmero de
municpios era a Nordeste, com 1.793
municpios.

15- Use as palavras mil, milho (ou milhes) ou 
bilho (ou bilhes) para escrever em seu 
caderno os nmeros em destaque: 
 a) Analistas das mudanas climticas 
mundiais estimam que, por volta de 
2080, 1.000.000 de pessoas sofrero 
de fome e sede no planeta. 
<P>
 b) No ano de 2005, as autoridades de proteo 
ao meio ambiente apreenderam 
cerca de 1.000 mamferos vtimas do 
trfico animal. 
 c) As praias dos rios Araguaia e Tocantins 
(TO) atraem todos os anos cerca de 
100.000 turistas de todo o pas. 
 d) Estima-se que, at 2080, nosso planeta 
ter 9.000.000.000 de habitantes. 

16- Quando aparecem quantias em documentos 
(cheques, recibos de compra e 
venda, pagamentos de dvidas, entre 
outros), elas tambm devem ser escritas 
por extenso, pois assim no podem ser 
alteradas. Escreva por extenso, em seu 
caderno, a quantia indicada no recibo a seguir. 

<P>
Revenda de Veculos
 Recibo R$17.385,00
<R->

  Recebemos do Sr. Joo Antnio,
a quantia de R$17.385,00 (''') referente
 venda por ns efetuada de um automvel 
Flecha, placa BOY-0007, Chassi n. wbbynx7783344220852cfdyw, Ano 2007 
  Uberaba, 13 de Setembro de 2008
<R+>

17- Represente os nmeros em destaque escrevendo-os
apenas com algarismos. 
 a) O Brasil recebeu cerca de 5 milhes de 
turistas estrangeiros no ano de 2006. 
 b) As negociaes entre Brasil e China 
mobilizaram, em 2007, 23 bilhes de 
dlares. 
<23> 
 c) Na chapada do Araripe, Cear, foram 
encontrados fsseis de rpteis voadores 
que viveram cerca de 110 milhes 
de anos atrs. 

18- Existem medidores de consumo de
energia eltrica que tm quatro "reloginhos",
como mostra a figura abaixo.
Quando o ponteiro est entre 0 e 9
(ou entre 9 e 0), ele indica o 9. Entre
outros dois algarismos, sempre indica
o de menor valor.

_`[{figura: medidor de consumo com quatro 
relgios. A seguir, a posio dos ponteiros
de cada relgio e a ordem do sistema de numerao
decimal a que os nmeros marcados neles pertencem_`]

 1: entre 2 e 1 -- milhar (m)
 2: entre 7 e 8 -- centena (c)
 3: entre 4 e 3 -- dezena (d)
 4: entre 9 e 0 -- unidade (u)

<F->
1 2 3 4
m   c   d   u
1  7  3  9
<F+>
<R->

  Portanto, o medidor acima est indicando
o nmero 1.739.
  Determine o nmero indicado em cada
caso:
<R+>

_`[{dois medidores de consumo com quatro relgios em 
cada um. A seguir, a posio dos ponteiros de cada relgio_`]

 a) 1: entre 5 e 4 
  2: entre 1 e 2 
  3: entre 8 e 7 
  4: entre 5 e 6 
 b) 1: entre 9 e 8 
  2: entre 9 e 0 
  3: entre 2 e 3 
  4: entre 1 e 2 

 19- Reproduza em seu caderno o registro do 
medidor de energia eltrica de onde voc 
mora ou da casa de um vizinho e escreva 
esse nmero por extenso. 
 20- Voc j conhece as quatro primeiras classes numricas
  (unidades simples, milhares, 
milhes e bilhes) e suas ordens. 
As 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 
classes e assim por diante tambm recebem 
nomes, que so, respectivamente, 
trilhes, quatrilhes, quintilhes, sextilhes, 
septilhes, octilhes, nonilhes, 
decilhes, undecilhes, dodecilhes etc. 
<R->
  Escreva em seu caderno como se leem os 
nmeros destacados no texto abaixo. 

  As distncias entre as estrelas, os planetas 
etc. so muito grandes. Para medir 
essas distncias astronmicas foi criado o
 *ano-luz* (distncia que a luz percorre, 
no vcuo, em um ano). 
  A luz percorre, no vcuo, 300.000 quilmetros 
em um segundo e, em um ano, 
aproximadamente 9.500.000.000.000 
de quilmetros. 
  A Via Lctea  uma galxia espiral, em cuja 
periferia est localizado o nosso sistema solar. 
A distncia de uma ponta a outra dessa 
galxia  de 100.000 anos-luz, ou seja, aproximadamente 
950.000.000.000.000.000 de quilmetros. 

4. Os nmeros naturais

  Quando desejamos saber quantos objetos ou pessoas h em um grupo, estamos diante de 
uma situao de contagem. 
  Quantos jogadores formam um time titular de futebol? O nmero associado  resposta dessa 
questo  o 11. 
  Quantos brasileiros pisaram no solo da Lua no sculo passado? A resposta  nenhum. O nmero 
associado a essa situao  o zero. 
  Nmeros como esses, que expressam o resultado de uma contagem, so chamados de 
nmeros naturais. 
  Ao colocar os nmeros naturais em ordem crescente, obtemos a seguinte sequncia numrica: 

<R+>
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,  
<R->
  Essa sequncia forma o conjunto de nmeros denominado conjunto dos nmeros naturais, 
cuja indicao : 

<R+>
 _n=~l0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, _, 
<R->

  Em relao  sequncia dos nmeros naturais, podemos dizer que: 
<R+>
  Todo nmero natural tem um sucessor. O sucessor de um nmero natural  obtido 
somando-se 1 a esse nmero. 
Veja alguns exemplos: 
 a) O sucessor de 4  5, pois 4+1=5. 
 b) O sucessor de 1  2, pois 1+1=2. 
 c) O sucessor de 10  11, pois 10+1=11. 
  A sequncia dos nmeros naturais  infinita. Portanto, no existe o maior nmero natural, 
pois, qualquer que seja ele, sempre haver um nmero sucessor. 
<P>
  Todo nmero natural, com exceo do zero, tem um antecessor. O antecessor de um nmero 
natural  obtido subtraindo-se 1 desse nmero. Veja alguns exemplos: 
<25> 
 a) O antecessor de 8  7, pois 8-1=7. 
 b) O antecessor de 4  3, pois 4-1=3. 
 c) O antecessor de 1  zero, pois 1-1=0. 
  O zero  o menor dos nmeros naturais. 
  Dois ou mais nmeros naturais em que um  sucessor ou antecessor do outro so chamados 
de nmeros consecutivos. Veja alguns exemplos: 
 a) 5 e 6 
 b) 2, 3 e 4 
 c) 20, 21 e 22 
 d) 59, 60, 61 e 62 
<R->

<P>
Comparando nmeros naturais 

  O quadro a seguir mostra o nmero de alunos das quatro turmas do 6 ano da Escola Jotab. 

_`[{quadro adaptado_`]
 Turma A: 42 alunos
 Turma B: 38 alunos 
 Turma C: 40 alunos
 Turma D: 38 alunos
 _`[{fim do quadro_`]
 
  Vamos estabelecer algumas relaes entre os nmeros de alunos de cada turma. 
<R+>
 a) O nmero de alunos da turma A  maior que o nmero de alunos da B. Escreve-se: 42o38. 
 b) O nmero de alunos da turma D  menor que o nmero de alunos da C. Escreve-se: 3840. 
 c) O nmero de alunos da turma A  diferente do nmero de alunos da D. Escreve-se: 42=38. 
<P>
 d) O nmero de alunos da turma B  igual ao nmero de alunos da D. Escreve-se: 38=38. 

EXERCCIOS PROPOSTOS 

21- Discuta em grupo e responda s questes 
a seguir no caderno. 
 a) Existe um nmero natural que no  
sucessor de nenhum outro. Que nmero 
 esse? 
 b) O sucessor de um nmero natural  
maior ou menor do que esse nmero? E 
o antecessor de um nmero natural? 
 c) Na sequncia dos nmeros naturais 0, 1, 
2, 3, 4, 5, ..., o sucessor de um nmero 
fica  esquerda ou  direita desse nmero? 
E o antecessor de um nmero? 

22- Determine e responda em seu caderno: 
 a) o antecessor e o sucessor de 49. 
 b) o sucessor do sucessor de 100. 
 c) o antecessor do antecessor de 1.201. 

23- Na recepo de um laboratrio, os pacientes 
preferenciais tm senha com dois algarismos; 
os pacientes agendados tm senha 
com trs algarismos; e os demais, senha com 
quatro algarismos. 

_`[{desenho: numa recepo, Mariana, numa cadeira de
rodas, segura a senha com o nmero 59 e Dirceu, a 
senha 131. No painel, aparece o nmero 1.210_`]

 a) Mariana acabou de pegar a senha, qual 
ser a senha do prximo paciente preferencial? 
Qual foi a do anterior? 
 b) Dirceu agendou o seu exame. Qual foi 
a senha do agendamento que o antecedeu? 
E a senha que o sucedeu? 
<P>
 c) Que senha de quatro algarismos suceder 
 do painel? Qual a senha que a 
antecedeu? 

<26>
 24- Determine em seu caderno a sequncia de 
nmeros indicada 
em cada caso. 
 a) nmeros naturais maiores que 5. 
 b) nmeros naturais menores ou iguais a 5. 
 c) nmeros naturais maiores que 5 e 
menores que 10. 
 d) nmeros naturais entre 5 e 10. 
 e) nmeros naturais de 5 a 10. 

 25- So dados trs nmeros naturais e consecutivos. 
O menor desses nmeros  508. 
Qual  o maior deles? 
 26- Qual  o nmero natural que antecede o 
menor nmero de trs algarismos? E qual 
sucede o maior nmero natural de quatro 
algarismos? 
<P>
 27- Neusa comprou as trs plaquinhas que 
formam o nmero da sua casa. 

_`[{figura: uma menina segura trs placas com os 
seguintes nmeros: 5, 7 e 9_`]

 a) Que nmero pode ter a casa de Neusa? 
 b) Para qual desses nmeros a 
casa de Neusa estaria mais 
prxima do incio da rua? 
 c) Para qual nmero a casa de Neusa estaria 
mais prxima do final da rua? 
 d) Qual  o sucessor do nmero de sua 
casa? Esse nmero coincide com o da 
casa de seu vizinho? 
 e) O nmero de sua casa  sucessor ou 
antecessor do nmero da casa de algum 
colega de sua classe?

<P>
Pense mais um pouco... 
<R->

  Rena-se com um colega e considerem os trs problemas a seguir. 

<R+>
 1. Em um livro de Cincias o captulo sobre vrus comea na pgina 38 e termina na 
pgina 53. Quantas pginas tm esse captulo? 

 2. Quantos algarismos so usados para escrever os nmeros naturais de 1 a 150? 
Agora analisem as resolues de Juliana e Alberto dos problemas 1 e 2. 
 a) Para resolver o problema 1 Juliana subtraiu 38 de 53, encontrando 15 como 
resposta para o problema. A resposta de Juliana est correta? Expliquem. 
<P>
 b) Alberto resolveu o problema 2 da seguinte maneira: 

 Nmeros de um algarismo: 1, 2, 3, ..., 9
 Nmeros de dois algarismos: 10, 11, 12, ..., 99
 Nmeros de trs algarismos: 100, 101, 102, ..., 150 

 De 1 a 9 so 9 nmeros de um algarismo :> 9"1=9 
 De 10 a 99 so 89 nmeros de dois algarismos :> 89"2=178  
 De 100 a 150 so 50 nmeros de trs algarismos :> 50"3=150 
  9+178+150=337 
<R->
 
  Logo, para escrever os nmeros de 1 a 150 utilizam-se 337 algarismos. 
  Ao resolver o problema dessa maneira Alberto cometeu erros. Que erros foram esses? 
  Agora, resolvam o problema 3 explicando os procedimentos empregados. 

<R+>
3. Ao fazer uma pesquisa na Internet, Ana precisa imprimir algumas pginas de um 
documento. Sabendo que o assunto de interesse de Ana comea na pgina 37 e 
termina na pgina 75, descubra quantas pginas ela precisa imprimir. Em seguida, 
calcule quantos algarismos so necessrios para numerar essas pginas. 
 
Para saber mais

Construindo tabelas 
<R->

  Nos jogos Olmpicos de Pequim (China), 
em 2008, a China foi o pas que obteve o 
maior nmero de medalhas de ouro. 
  As medalhas conquistadas pela China 
esto listadas abaixo, de maneira aleatria. 
Nessa lista, a medalha de ouro foi identificada 
pela letra *o*, a de prata, pela 
<P>
letra *p*, e a de bronze, pela letra *b*. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l  o o b p b o b p o p o b p  _
l  p o o b o o o b b o p o o  _
l  o p o o p b p o p b b o b  _
l  o o b b o o o b o b o p o  _
l  o p o o b o b o o o b o p  _
l  o o p b o p o b p b o p o  _
l  p b p o o o p b o o b o b  _
l  o o o b p b o o b          _
h:::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Observe que essa lista, com dados dispostos 
aleatoriamente, no oferece uma leitura 
prtica para sabermos, por exemplo, quantas 
medalhas de ouro, de prata ou bronze a China 
ganhou. Organizando as informaes em uma 
tabela, a anlise dos dados ser mais fcil. 
  Para a construo da tabela, faremos 
contagem e verificaremos que, na lista, a 
letra *o* aparece 51 vezes; a letra *p*, 21 vezes; 
e a letra *b*, 28 vezes. Ao transferir os resultados 
para a tabela,  possvel especificar o 
nmero de medalhas de cada categoria: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Desempenho da China nos      _
l   jogos Olmpicos de Pequim  _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Categoria    _ Quantidade    _  
l   de medalha  _   de medalhas  _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   ouro        _      51       _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   prata       _      21       _ 
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   bronze      _      28       _                 
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
 Dados obtidos em: UOL. 
  Disponvel em: ~,www.uol.~
  com.br~, Acesso em: 2 mar. 2009. 
<R->

  Essa tabela possui duas colunas (divises na vertical) e quatro linhas (divises na horizontal). 

<28> 
Na 1 linha, so apresentados: 
<R+>
  na coluna da esquerda, o assunto pesquisado (no caso, 
a categoria de medalha de que se trata); 
  na coluna da direita, o tipo de dado que se relaciona 
ao assunto (no caso, a quantidade de medalhas conquistadas 
pela China em cada categoria). 

A 2, a 3 e a 4 linhas especificam: 
  na coluna da esquerda, cada categoria de medalha 
(ouro, prata e bronze); 
  na coluna da direita, a quantidade de medalhas correspondentes 
a cada categoria (51, 21 e 28). 
<R->

  Fica fcil perceber que a 
 China conquistou 51 medalhas de ouro, 21 medalhas de prata e 28 medalhas de bronze. 
  Tambm podemos construir uma tabela com outra disposio: 

<R+>
_`[{quadro "Desempenho da China nos jogos Olmpicos de 
  Pequim", adaptado_`]
 Legenda:
 1: Categoria de medalha 
 2: Quantidade de medalhas conquistadas pela China 

 1: ouro -- prata -- bronze
 2: 51 -- 21 -- 28 
 _`[{fim do quadro_`]

Dados obtidos em: UOL. Disponvel em: ~,www.uol.com.br~, 
  Acesso em: 2 mar. 2009. 

Agora  com voc! 

 1. Cada aluno da classe de Ana escreveu no quadro-de-giz o ms do seu aniversrio: 

_`[{quadro adaptado_`]
 janeiro  novembro  julho
 abril  julho  dezembro
 julho  dezembro  maro
 maro  janeiro  novembro
 agosto  dezembro  abril  
 dezembro  abril  janeiro
 julho  janeiro  novembro
 novembro  dezembro  julho
 agosto  abril  janeiro
 dezembro  novembro julho
 dezembro  janeiro  dezembro
 maro  dezembro  julho
 abril  dezembro  novembro
 dezembro
 _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Com base nas informaes do quadro-de-giz, construa uma tabela em seu caderno. 
  No se esquea de identificar a categoria dos dados e os dados obtidos. Observando 
a tabela que voc construiu, responda: 
<R+>
 a) Quantos alunos fazem aniversrio no ms de julho? 
 b) Em que ms h maior quantidade de aniversariantes? 
 c) Quantos alunos fazem aniversrio em setembro? 
<P>
 d)  correto afirmar que no ms de agosto existem mais aniversariantes que no 
ms de abril? Justifique sua resposta. 

2. A tabela a seguir apresenta o nmero de estudantes inscritos no vestibular
de 2008 para concorrer a vagas de alguns dos cursos oferecidos por duas 
universidades de nosso pas: a 
  Universidade de So Paulo (USP) e a Universidade 
  Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).

_`[{tabela adaptada_`]

Nmero de inscritos -- vestibular 2008 (soma das inscries dos cursos diurnos e noturnos)

 Cursos -- USP -- UFRJ
 Administrao -- 5.107 -- 1.831
 Arquitetura -- 2.560 -- 769
 Cincias Contbeis -- 1.482 -- 613
 Direito -- 11.309 -- 5.074
 Economia -- 2.347 -- 993
 Geografia -- 1.380 -- 334
 Jornalismo -- 2.538 -- 3.470 
 Letras -- 5.116 -- 464
 Pedagogia -- 1.753 -- 585
 Ed. Fsica -- 965 -- 547
 Enfermagem -- 1.225 -- 987
 Fonoaudiologia -- 218 -- 222 
 Medicina -- 12.973 -- 5.295
 Nutrio -- 1.426 -- 737
 Odontologia -- 1.099 -- 731
 Psicologia -- 1.830 -- 1.686
 Engenharia -- 10.917 -- 6.761
 Matemtica -- 203 -- 92
 Qumica -- 581 -- 186
 Publicidade -- 2.079 -- 3.470
 _`[{fim da tabela_`]
 
Fonte: IBC (Instituto Brasileiro de Cultura)/Online.
*Guia mundial de Estatsticas*. ano 1, ed. 1. p. 41.
<R->

<P>
  Com base nos cursos da tabela, responda s questes.
<R+>
 a) Para qual curso da USP houve o maior nmero de inscritos? Quantos?
 b) Podemos dizer que, na UFRJ, houve maior procura para o mesmo curso que
da USP? Por qu?
 c) Em que curso ocorreu o menor nmero de inscries na USP e na UFRJ? Quantas?

3. Faa uma pesquisa com os alunos da classe sobre o time de futebol preferido
e organize os dados obtidos em uma tabela. Compare a tabela construda por voc 
com a de outros colegas. H diferenas entre as tabelas construdas? Justifique.

<30>  
<P>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 28- Escreva no caderno, usando os algarismos indo-arbicos, os 
nmeros que aparecem por extenso nas informaes. 
 a) O rio Negro (AM) tem dois mil e cinquenta 
quilmetros de comprimento. 
 b) Segundo estimativa do Instituto Brasileiro 
de Geografia e Estatstica (IBGE), 
a populao da cidade de Salvador (BA), 
em 2007, seria de dois milhes, oitocentos 
e noventa e dois mil, seiscentos 
e vinte e cinco habitantes. 

29- Considere os seguintes cartes: 

 !::::    !::::    !::::
 l 1 _    l 6 _    l 7 _
 h::::j    h::::j    h::::j
<R->

  Colocando os trs cartes um ao lado do 
outro, de todos os modos possveis, obtemos 
a representao de seis nmeros 
naturais. Escreva em seu caderno: 
<R+>
 a) o maior nmero encontrado; 
 b) o menor nmero encontrado; 
 c) o menor nmero que comea com o 
algarismo 7; 
 d) o maior nmero que comea com o algarismo 6. 

 30- Um nmero tem dois algarismos. O algarismo 
das dezenas  o dobro do algarismo 
das unidades. 
 a) Qual ser o nmero se ele for menor 
que 40? 
 b) Qual ser o nmero se ele for maior 
que 70? 

 31- Ao formar nmeros com todos estes algarismos 
0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, responda: 
 a) Qual o menor nmero que pode ser 
formado? 
 b) Qual o maior nmero que pode ser 
formado? 

<P>
 32- Usando a forma abreviada da imprensa 
escrita, expresse os seguintes nmeros: 
 a) 22.000.000 
 b) 2.000.000.000 

 33- Arlete fez um trabalho com 256 pginas. 
Numerou as pginas comeando pelo 1. 
 a) Quantos algarismos ela escreveu? 
 b) Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2? 

 34- Lcia escreveu todos os nmeros de dois 
algarismos; Paula escreveu todos os 
nmeros de dois algarismos distintos 
(diferentes); Rogrio escreveu todos os nmeros 
pares de dois algarismos; e Renato 
escreveu todos os nmeros pares de dois 
algarismos distintos. Entre os cartes  
abaixo, aparecem as 
<P>
  quantidades de nmeros que cada um escreveu. 

 !:::::   !:::::   !:::::  
 l 41 _   l 45 _   l 81 _  
 h:::::j   h:::::j   h:::::j  
 !:::::   !:::::   !:::::  
 l 85 _   l 90 _   l 95 _
 h:::::j   h:::::j   h:::::j

 Descubra qual o carto de cada um. 

 35- No Brasil, o dinheiro j teve outros nomes. 
Em julho de 1993 chamava-se cruzeiro. 
Nesse ms, o presidente Itamar Franco 
editou uma medida provisria criando o 
cruzeiro real: a quantia de 1.000 cruzeiros 
passou a valer 1 cruzeiro real. Assim, 
4.750.000 cruzeiros, que era pouco mais 
de um salrio mnimo, passou para 
4.750 cruzeiros reais, ou seja, foram ti-
<P>
  rados trs zeros do nmero anterior. 
 a) Nesse salrio, qual  o valor posicional 
do algarismo 7 antes da medida provisria? 
E depois? 
 b) Qual  o valor posicional do algarismo 4 
depois da medida provisria? E antes? 
 c) Pesquise com algum adulto da famlia 
(pais, tios, avs), com base na carteira 
profissional, e registre as alteraes de 
salrio ocorridas com planos econmicos 
que mudaram o dinheiro no Brasil. 

               oooooooooooo
<31>
<p>
CAPTULO 2 -- Operaes com 
  nmeros naturais 

1. Adio

Brasil fecha o dia nos Jogos 
  [Paraolmpicos de Pequim, 
  em 2008 com melhor
  classificao da histria 
<R->

  Com a maior delegao de sua histria paraolmpica, o Brasil 
levou 188 atletas esperando pelo recorde, e foi correspondido. 
Ao todo, foram [...] 16 [medalhas] de ouro, 14 de prata e 
17 de bronze, superando [...] Atenas-2004, at ento a melhor 
campanha brasileira nos Jogos. Na Grcia, o pas conquistou 
14 douradas, 12 de prata e 7 de bronze, ficando em 14 lugar 
no quadro de medalhas. 
  Na China, a natao e o atletismo foram os carros-chefe da 
delegao verde-amarela, com 19 e 15 medalhas conquistadas, 
respectivamente. [...] 
  No quadro de medalhas, a China, assim como nos Jogos 
Olmpicos, liderou com novo recorde de [...] medalhas [conquistando 
70 medalhas a mais do que havia conquistado nos Jogos anteriores]. 
  Na Grcia, h quatro anos, o pas foi o vencedor, 
com 141 no total. 

<R+>
_`[{duas fotos descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Cubo d'gua, complexo de piscinas onde foram disputadas as
provas de natao dos Jogos Olmpicos e Paraolmpicos de 
Pequim, em 2008. 
 Legenda 2: O nadador Daniel Dias encerrou sua participao nos Jogos de 
Pequim, em 2008, quebrando a marca de medalhas conquistadas em apenas uma edio
da Paraolimpada. Ao todo ele acumulou nove medalhas, sen-
<P>
  do quatro de ouro, quatro de prata e uma 
de bronze. 
 
Fonte: UOL. Disponvel em: ~,http:olimpiadas.uol.com.br~, 
Acesso em: 17 set. 2008. 
<R->

<32>  
  No texto apresentado na pgina 72, podemos descobrir, por exemplo, o total de medalhas 
que o Brasil ganhou nos Jogos Paraolmpicos de Pequim. Para isso, basta juntarmos as 
respectivas quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze atravs de uma adio: 

<R+>
 Medalhas de ouro: 16
 Medalhas de prata: 14 
 Medalhas de bronze: 17 
 Total de medalhas: 47 
 16+14+17=47
 parcelas: 16, 14, 17
 soma: 47
<R->

  Portanto, o Brasil conquistou 47 medalhas nos Jogos Paraolmpicos de Pequim, em 2008. 
  Em certas calculadoras, fazemos essa adio da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 6; +; 1; 4; +; 1; 7; =; 47_`]
<R->

  Se agora quisermos saber a quantidade de medalhas conquistadas pela China nos Jogos 
Paraolmpicos de Pequim, devemos acrescentar  quantidade de medalhas conquistadas nos jogos de 
 Atenas (141) a quantidade de medalhas conquistadas a mais nos jogos de Pequim (70) 
atravs de uma adio: 

<R+>
 Quantidade de medalhas conquistadas em Atenas: 141
 Quantidade de medalhas conquistadas a mais em Pequim: 70
 Total de medalhas conquistadas em Pequim: 211
 parcelas: 141, 70
 soma: 211 
<R->

<P>
  Em uma calculadora, fazemos essa adio da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 4; 1; +; 7; 0; =; 211_`]
<R->

  A adio  uma operao que est relacionada  ideia de juntar ou acrescentar quantidades. 

<33> 
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 1- Uma piscina est com 35.750 litros de gua. Colocando-se 
outros 12.250 litros, ela ficar cheia. Quantos litros de
gua cabem nessa piscina? 
 2- Dados dois nmeros naturais, em que um  menor que 3 e
o outro  menor que 5,  possvel a soma deles ser 6? Justifique 
sua resposta com um exemplo.
 3- Segundo estimativa do Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatstica (IBGE), em 2007, o estado de Pernambuco, sem considerar a 
capital, Recife, tinha 6.953.058 habitantes. Quantos habitantes tinha todo o estado 
de Pernambuco se Recife tinha 1.533.580 habitantes? 

 4- No mapa reproduzido abaixo, est representada 
a distncia rodoviria, em quilmetros, 
entre as cidades A, B, C, D e E. 

_`[{mapa no adaptado. A seguir as distncias entre as cidades_`]

 De A at B: 90
 De B at C: 153
 De C at D: 121
 De D at E: 239
 De E at A: 117
<R->

  Quantos quilmetros percorre um automvel que: 
<R+>
 a) vai de A at D passando por B e C? 
 b) vai de A at D passando por E? 
<p>
 c) vai de A at D passando por B e voltando at C? 
 d) vai de B at E passando por D? 

 5-  possvel que a soma de dois nmeros 
naturais maiores que 3 seja 7? Justifique 
sua resposta. 

 6- Durante a deciso de um campeonato 
de futebol, foram realizadas duas partidas. 
Na primeira, o pblico pagante 
foi de 54.321 pessoas, e o no pagante, 
de 3.895 pessoas. Na segunda partida, 
a quantidade de pessoas aumentou: os 
pagantes foram 63.247 pessoas, e os no 
pagantes, 5.894 pessoas. 
 a) Quantas pessoas compareceram na 
primeira partida? E na segunda? 
 b) Quantas pessoas 
compareceram nas 
duas partidas? 

 7- A lesma Fifi foi visitar uma amiga. Andou 3 metros 
no primeiro dia. Nos dias 
seguintes, andou 2 metros a mais do que 
no dia anterior. Assim, Fifi levou 4 dias 
para chegar. Descubra a distncia, em 
metros, que Fifi percorreu para chegar  
casa de sua amiga. 
 8- Escreva no caderno todos os nmeros possveis 
diferentes com os algarismos 2, 5 e 7. 
Use uma calculadora para determinar a soma 
desses nmeros. 

 9- Quero adicionar um nmero de um 
algarismo a um nmero de dois algarismos. 
 a) Para obter a soma 100, que pares de 
nmeros posso escolher? 
 b) E para obter a soma 108? E para obter 109? 

 10- Descubra como determinar a soma 
1.893+5.794 usando a calculadora, 
sabendo que a tecla 8 est quebrada. 

<P>
<34>
Para saber mais

Arredondar para fazer estimativas
<R->

  Conhecer o valor exato de uma contagem 
nem sempre  to importante. Em relao  
populao brasileira, por exemplo, se dissermos 
que ela  de 169.799.170 ou de 170 milhes, 
no estaremos mudando a ideia da quantidade 
de habitantes que queremos passar. 
  Nesse caso, dizemos que o nmero 
169.799.170 foi arredondado para 170 milhes. 
   importante saber arredondar nmeros, 
pois, em muitas situaes do dia-a-dia, isso 
nos ajuda a fazer uma estimativa do resultado 
que se quer. 
  Arredondar um nmero significa troc-lo 
por outro mais prximo de uma ordem 
escolhida. Por exemplo, ao comprar trs produtos 
que custam 41, 28 e 19 reais, podemos 
arredondar esses nmeros para 40, 30 e 20. Assim, sabemos mais 
<P>
 facilmente que o total a pagar  um valor prximo de 90 reais. 
  Para arredondar um nmero para uma 
determinada ordem, deve-se observar o 
primeiro algarismo que est  direita do algarismo 
da ordem escolhida: se for 0, 1, 2, 3 
ou 4, mantm-se a ordem; se for 5, 6, 7, 8 ou 9, 
soma-se 1 ao algarismo da ordem escolhida. 
  Veja alguns exemplos de arredondamentos. 
<R+>
 a) Arredondar para a dezena mais prxima: 
  36 :> 40 
  75 :> 80 
  183 :> 180 
 b) Arredondar para a centena mais prxima: 
  236 :> 200 
  657 :> 700 
  5.418 :> 5.400 
<P>
 c) Arredondar para o milhar mais prximo: 
  5.982 :> 6.000 
  24.157 :> 24.000 
  37.539 :> 38.000 

Agora  com voc! 

 1. Em um posto de sade, a enfermeira 
pediu a uma auxiliar que contasse 
quantas vacinas contra a gripe ainda 
havia nas trs caixas. A auxiliar contou 
as vacinas de cada caixa e anotou em 
um papel: 617+1.578+
+736. Para ter uma ideia do total de vacinas, a 
enfermeira fez um clculo mental, arredondando 
as parcelas. Veja como ela fez isso. 
Faa como a enfermeira e verifique se o 
clculo que ela fez est correto. 

_`[{figura: a auxiliar fala a adio que anotou: "617+1.578+
+736". A enfermeira calcula: "Ento, h aproximadamente 2.900 vacinas."_`]

 2. Em uma loja, Lcio fez uma estimativa 
para saber quanto deveria pagar por 
suas compras. 

_`[{figura: mentalmente, o vendedor calcula: 19+38+64 so 151 reais."
O cliente, tambm, mentalmente, faz o seguinte clculo: 20+40+60=120. 
Ele ento responde: "No pode ser! D mais ou menos 120 reais."_`]

 a) O que Lcio fez para perceber o engano 
do vendedor? 
 b) Qual foi o valor da compra dele? 
 c) Quando voc precisa comprar algumas 
coisas, costuma fazer uma estimativa 
do valor total antes de pagar? E seus 
pais, fazem? Voc acha esse procedimento 
importante? Por qu? 

<35> 
Propriedades da adio 
<R->

  Considere a adio: 10+35=45. 
  Trocando-se a ordem das parcelas, a soma obtida tambm  45, ou seja: 

10+35=35+10

  A ordem das parcelas no alterou a soma. Isso sempre ocorre quando adicionamos dois nmeros 
naturais quaisquer. 
  Trata-se da propriedade comutativa da adio. 

  Em uma adio de dois nmeros naturais, a ordem das        
parcelas no altera a soma.  

  Veja mais alguns exemplos: 

<R+>
 a) 20+400=400+20 
 b) 130+500=500+130 
<R->

  Agora observe dois modos de efetuar a adio 5+3+7: 

1 modo 
  Efetua-se a adio das duas primeiras 
parcelas e adiciona-se ao resultado obtido a 
terceira parcela. 

 5+3+7= 
 =8+7= 
 =15 

2 modo 
  Efetua-se a adio das duas ltimas parcelas 
e adiciona-se ao resultado obtido a primeira 
parcela. 

 5+3+7= 
 =5+10=
 =15 

  Ao associar as parcelas de modos diferentes no houve alterao na soma. Esse fato sempre 
ocorre quando adicionamos trs ou mais nmeros naturais quaisquer. 
  Trata-se da propriedade associativa da adio.

  Em uma adio de trs ou      
mais nmeros naturais quaisquer, podemos associar  
as parcelas de modos diferentes sem alterar a soma.
 
  Observe mais alguns exemplos: 
<R+>
 a) 2+37+8=
  =37+8+2=
  =37+10=
  =47
 b) 9+26+21+34=  
  =9+21+26+34=
  =30+60=
  =90

<36>
  Agora considere as seguintes 
 adies: 
 5+0=0+5=5  
 0+7=7+0=7  
 53+0=0+53=53
 0+129=129+0=129  
<R->
  Note que em todas essas adies h um nmero (o zero) que, em qualquer posio, no 
influi no resultado. Esse nmero  o elemento neutro da adio. A adio de um nmero natural 
qualquer com zero (ou vice-versa)  o prprio nmero. 
<P>
  Trata-se de mais uma propriedade da adio: a existncia do elemento neutro.

  O zero  o elemento neutro da adio.  

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 11- Calcule mentalmente estas adies. Para 
facilitar seu clculo, utilize as propriedades 
comutativa e associativa da adio. 
Registre no caderno como voc fez. 
 a) 73+15+5  
 b) 20+13+7 
 c) 18+12+61  
 d) 28+17+12  
 e) 15+0+5+9
 f) 43+51+27
 g) 32+18+16+64  
 h) 17+74+23+16

<P> 
 12- Para calcular mentalmente, Mnica usa a decomposio 
dos nmeros. Veja como ela faz: 

 32+25+41= 
 =(30+20+40)+(2+5+1)= 
 =90+8= 
 =98 

<R->
  Refaa, no caderno, os clculos da atividade 
anterior aplicando a estratgia de Mnica. 

<R+>
 13- Em 2006, a demanda mundial de petrleo 
era de 84 milhes de barris dirios. Estima-se
que, at 2030, essa demanda aumente 
32 milhes de barris dirios. Qual 
 a demanda mundial de barris dirios 
estimada para 2030? 
 14- Tatiana jogou dois dados, obtendo uma 
soma de 9 pontos. Quais os possveis pares 
de nmeros para que ocorra essa soma? 
 15- Na Olimpada de Pequim (China), realizada no 
ano de 2008, participaram 4.746 atletas do 
sexo feminino e 6.450 do sexo masculino. 
Arredonde o nmero de atletas e calcule o 
nmero total dos que participaram dessa 
Olimpada. 
 16- Minha famlia  muito grande. Somos 
8 filhos. Minha irm mais velha tem 2 filhos 
e 5 netos; minha segunda irm tambm 
tem 2 filhos e 5 netos; meu terceiro 
irmo tem 2 filhos e 3 netos; minha quarta 
irm tem 1 filho e nenhum neto; meu 
quinto irmo tem 3 filhos e 4 netos; meu 
sexto irmo tem 3 filhos e nenhum neto; eu 
tenho 2 filhos e 2 netas; e minha irm mais 
nova tem 3 filhos e nenhum neto. Quantos 
netos minha me tem? E quantos bisnetos? 

 17- Patrcia foi, junto com seu pai, comprar 
material escolar. Durante as compras, ela foi 
<P>
  conferindo e anotando os preos. 
Veja a lista de Patrcia: 
 1 caderno -- 9 reais   
 1 caixa de lpis de cor -- 14 reais  
 1 livro de histrias -- 21 reais 
 1 estojo -- 6 reais   
 
<R->
  O pai de Patrcia disse que no podia gastar 
mais que 60 reais. Ao ouvir isso, ela fez 
as contas mentalmente e disse que ainda 
poderia levar a calculadora, de 3 reais, que 
sobrariam 7 reais. 

 9+14+21+6=
 9+21=30 
 14+6=20
 30+20=50 

  O clculo que Patrcia realizou est correto? 
Explique por que ela pode fazer isso. 

<37>
<R+>
 18- Cludia mora em Uberlndia e vai viajar 
para Aracaju, distante 1.837 quilmetros, 
de carro. Faz a troca de leo do 
motor, com validade de 5.000 quilmetros, 
e registra na etiqueta de controle 
os 18.540 quilmetros indicados no 
hodmetro (instrumento do painel do 
carro que indica quantos quilmetros o 
veculo j percorreu). 
 a) Que nmero marcar o hodmetro 
quando Cludia chegar em Aracaju? 
 b) Durante a estadia em Aracaju, Cludia 
supe percorrer cerca de 1.400 quilmetros. 
Quanto dever marcar o hodmetro 
quando ela iniciar a volta para casa? 
 c) Cludia dever trocar o leo do motor 
novamente antes de chegar em 
Uberlndia? 

Pense mais um pouco... 
<R->

  Estude os vrios caminhos possveis 
para que voc, ao entrar pelo lugar indicado, 
consiga alcanar a sada. 
  Voc deve seguir pelas linhas e 
pode andar em todas as direes, exceto 
voltar por onde veio. Ao passar por um 
nmero, voc deve som-lo ao total que j 
tem. Voc s pode sair pelo lugar indicado 
quando a soma obtida for 37. 
  Descubra um caminho possvel e o indique pelos nmeros que sero colocados na ordem 
de percurso.

Legenda:
 <1> -- Entrada
 <2> -- Sada

<F->
<1> :: 2 :: 3 :: 4 ::: 1
 _      _     _     _      _
 5 ::: 6 :: 7 :: 8 :: <2>  
 _      _     _     _      _
 0 ::: 1 :: 3 :: 4 ::: 1
 _      _     _     _      _
 5 ::: 6 :: 7 :: 1 ::: 2
<F+> 

<P>
Para saber mais

Quadrado mgico 

  Quadrado mgico  um quadrado 
dividido em 4, 9, 16, 25, ... quadradinhos 
ocupados por nmeros 
diferentes cuja soma dos nmeros 
de qualquer linha, coluna ou diagonal 
possui um mesmo valor, que chamamos 
de soma mgica. 
  Tem-se notcia desses quadrados 
desde a Antiguidade. Os orientais 
acreditavam que os quadrados 
mgicos eram amuletos e que os 
protegiam de certas molstias. Os 
chineses o chamavam de *lo-shu*, e o que aparece a seguir  datado de 2850 a.C. Abaixo 
dele voc encontra a transcrio para algarismos indo-arbicos. 
  Esse  um quadrado mgico de ordem 3 (trs linhas e trs colunas), em que aparecem os 
nmeros naturais de 1 a 9, e cuja soma mgica  15. 

<R+>
_`[{quadrado mgico no adaptado_`]
 Legenda: Quadrado mgico de origem chinesa. Nele as *bolinhas brancas* 
representam os nmeros mpares, e as *bolinhas pretas*, os nmeros pares. 
<R->

<F->
!::::::::::::
l 4 _ 9 _ 2 _
r::::w::::w::::w
l 3 _ 5 _ 7 _
r::::w::::w::::w
l 8 _ 1 _ 6 _
h::::j::::j::::j
<F+>

<38>
  Com o passar do tempo, os quadrados mgicos ficaram conhecidos no Ocidente, tornando-se
muito populares no sculo XVI. A presena do quadrado mgico nesse perodo 
mostrou-se to significativa que o pintor alemo Albrecht Drer (1471-1528) o relatou em 
<P>
*Melancolia*, uma gravura de 1514. 

<R+>
_`[{figura: gravura "Melancolia"_`]
 Legenda: No destaque, aparece o quadrado mgico 
de ordem 4 e soma mgica 34. Albrecht 
Drer, o autor, usou-o como estratagema 
para datar a obra. Na ltima linha, v-se o ano: 1514. 
<R->

  Alguns quadrados mgicos apresentam propriedades diferenciadas. 
  O quadrado hipermgico  aquele que pode ser decomposto em vrios quadrados mgicos. 
  O quadrado mgico abaixo _`[{no adaptado_`]  hipermgico de ordem 9 e soma mgica 369. Ele pode ser 
decomposto em 9 quadrados mgicos de ordem 3. 

Agora  com voc!

<R+>
 1. Determine a soma mgica de cada um dos quadrados mgicos de 
ordem 3 obtidos a partir do quadrado hipermgico citado. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 2. Some 12 a cada nmero do quadrado mgico a seguir e verifique 
se o quadrado obtido ainda  mgico. Quanto aumentou a 
soma mgica? 

<F->
!::::::::::::
l 4 _ 3 _ 8 _
r::::w::::w::::w
l 9 _ 5 _ 1 _
r::::w::::w::::w
l 2 _ 7 _ 6 _
h::::j::::j::::j
<F+>

 3. Sabendo que, ao somar um mesmo nmero *x* a cada nmero 
de um quadrado mgico, fazemos a soma mgica aumentar 
3 unidades, qual  o nmero *x* somado? 
 4. Usando os nmeros 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, construa um quadrado mgico de 
soma 18. 

<39> 
2. Subtrao 

<R->
  A subtrao  uma operao empregada em situaes nas quais h a ideia de tirar, completar 
ou comparar quantidades. Acompanhe os exemplos a seguir. 

  O Real Brasil [time de futebol do Paran] foi punido, nesta tera-feira, 
[4 de maro de 2008], pelo tribunal de Justia Desportiva do Paran 
(TJD-PR), com a perda de 12 pontos, por ter escalado [um] jogador 
[irregularmente], na disputa do [campeonato] Paranaense. [...] 
  Com a perda dos pontos, o clube, que tinha 16 na classificao 
[...], est automaticamente rebaixado para a segunda diviso. 
Faltando apenas uma rodada para o fim da primeira fase, o time no 
tem mais como somar pontos suficientes para se recuperar. 

<R+>
Fonte: UOL. 
Disponvel em: ~,http:esporte.uol.com.br~, 
Acesso em: 18 set. 2008. 
<R->

  Com os dados obtidos na matria jornalstica reproduzida acima,  possvel descobrir com 
quantos pontos ficou o time de futebol Real Brasil aps a punio. Para isso, devemos tirar do 
total de pontos que o time ganhou at o momento o total de pontos perdidos com a punio, 
realizando a seguinte subtrao: 

<R+>
 Quantidade de pontos antes da punio: 16 (minuendo)
 Quantidade de pontos perdidos: 12 (subtraendo)
 Quantidade de pontos aps a punio: 4 (diferena ou resto)
<R->

  Logo, aps a punio o time ficou com apenas 4 pontos. 
<P>
  Em uma calculadora, fazemos essa subtrao da seguinte maneira: 

<R+>
 _`[{sequncia de teclas e o resultado: 1; 6; -; 1; 2; =; 4_`]
<R->

Oceanos abrigam 122.500 espcies 
  conhecidas 

  Cinquenta e cinco cientistas de 17 pases se reuniram na Blgica, em julho, para lanar 
o Registro Mundial de Espcies Marinhas, um banco de dados com a listagem dos seres 
conhecidos nos oceanos. [...] Por enquanto, a lista soma 122.500 espcies, de um total de 
230 mil conhecidas. 
  [...] A expectativa  de completar o banco de dados at 2010. 

<R+>
Fonte: *Terra da Gente*. EPTV, ago. 2008, p. 12. 

<40>
 Quantas espcies o Registro Mundial de Espcies Marinhas ainda tem de catalogar para 
completar seu banco de dados? Para responder a essa pergunta, devemos completar o 
total de espcies marinhas conhecidas, subtraindo desse total o nmero de espcies j 
registradas:

<R+>
 Total de espcies conhecidas: 230.000 (minuendo)
 Total de espcies registradas: 122.500 (subtraendo)
 Espcies que faltam: 107.500 (diferena ou resto)
<R->
   
  Portanto, o Registro Mundial de Espcies Marinhas ainda tem de catalogar 107.500 espcies. 
  Em uma calculadora, fazemos essa subtrao da seguinte maneira: 

230.000-122.500=107.500 

  Em 1970, grande parte da populao 
mundial foi considerada analfabeta. A boa 
notcia  que esse nmero vem diminuindo. 
Na poca, o Brasil tinha 17.478.000 indivduos 
que no sabiam ler nem escrever; 
at 2015, a previso  de que esse nmero 
diminua para 12.488.000. 
  Observe na tabela a seguir os ndices de 
analfabetismo nos continentes e no mundo 
(comparativo entre 1970, 2005 e previso 
para 2015). 

<R+>
_`[{tabela "Populao analfabeta (em milhes)", adaptada_`]

Ano: 1970
  frica: 142
  sia: 623
  Amrica: 49  
  Oceania: 1,42
  Europa: 32
  Mundo: 847
 Ano: 2005
  frica: 183
  sia: 614
  Amrica: 39  
  Oceania: 1,35
  Europa: 9
  Mundo: 847
<P>
 Ano: 2015
  frica: 179
  sia: 579
  Amrica: 35  
  Oceania: 1,36
  Europa: 5
  Mundo: 799
 _`[{fim da tabela_`]

 Elaborado com dados obtidos em: IBC (Instituto Brasileiro de Cultura) / On Line, *Guia Mundial de Estatsticas*, ano 1, p. 33-3. 
<R->

  Se, ao ler essas informaes, quisermos calcular em quantos milhes de pessoas o analfabetismo 
diminuiu na Amrica entre 1970 e 2005, deveremos comparar a quantidade de 
analfabetos relativa a 2005 com a quantidade relativa a 1970. Para isso, realizamos a seguinte 
subtrao: 

<R+>
 Milhes de analfabetos na Amrica em 1970: 49 (minuendo)
<P>
 Milhes de analfabetos na Amrica em 2005: 39 (subtraendo) 
 Reduo do analfabetismo (em milhes de pessoas): 10 (diferena ou resto)
<R->

<41>
  Em uma calculadora, fazemos essa subtrao da seguinte maneira:

49-39=10

  Portanto, o analfabetismo diminuiu em 10 milhes de pessoas na Amrica, nesse perodo.

Relao entre a adio e a 
  subtrao

Observe as operaes a seguir:
 35-10=25 
 25+10=35

  Considerando os termos dessa subtrao, percebemos que, ao somar a diferena com o
subtraendo, obtemos o minuendo. Podemos veri-
<P>
ficar se uma dessas operaes est correta
por meio da outra.
  Veja mais alguns exemplos:
 a) 60-20=40 porque
  40+20=60 e 40+20=60 porque
  60-20=40 ou porque 
  60-40=20
 b) 125-32=93 porque
  93+32=125 e 93+32=125 
  porque 125-32=93 ou porque 
  125-93=32

  Portanto, dizemos que as sentenas 60-20=40 e 40+20=60 so equivalentes, assim
como as sentenas 125-32=93 e 93+32=125.
  Dizemos que a adio e a subtrao so operaes inversas.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 19- Considere a tabela "Populao analfabeta"
das pginas 101. Use uma calculadora para
descobrir a diferena entre as populaes analfabetas de 
<P>
  2005 e as previstas para 2015 na frica, na sia e no mundo.

 20- Cristina saiu de casa com 5 notas de 10 reais,
3 moedas de 1 real e 2 notas de 2 reais. Gastou
35 reais.
 a) Quanto dinheiro sobrou?
 b) De que maneira Cristina pde pagar a
conta sem que tenha recebido troco?

 21- Use uma calculadora para determinar a
diferena de 67.185 e 31.846 e, em seguida,
verifique se voc acertou, efetuando a
operao inversa.

 22- Efetue as subtraes e associe a cada uma
delas a adio correspondente:
 a) 5.812 -- 4.815
 b) 72.368 -- 25.586

 23- Efetue a adio 416+209 e associe a ela
as duas subtraes correspondentes.

 24- Nem sempre  possvel efetuar uma subtrao
de dois nmeros naturais. Nas subtraes
indicadas abaixo, d o resultado
daquelas que podem ser realizadas.
 a) 206 -- 48
 b) 116 -- 116
 c) 54 -- 75
 d) 91 -- 91
 e) 13 -- 23
 f) 67 -- 49

<42>
 25- Quando  possvel efetuar uma subtrao
de dois nmeros naturais?
 26- Podemos dizer que para a subtrao vale a
propriedade comutativa? D um exemplo
que justifique sua resposta.
 27- Carlos conseguiu 27 figurinhas com seu
amigo. Ele tinha 173 figurinhas em seu lbum
e queria saber com quantas ficou. 
<P>
  Para isso, ele fez a seguinte adio:

_`[{carlos pensa: "173+(7-7)+27 Deste modo, eu posso somar 173 com 7, que d
180, e subtrair 7 de 27, resultando em 20. 
Agora eu preciso somar 180+20. A resposta  200."_`]
<R->

  Discuta com um colega como Carlos resolveu
o problema. Voc conhece outra maneira
de calcular o nmero de figurinhas?
Explique como voc resolveria.

<R+>
 28- Ao fazer uma cocada, coloquei 200 gramas
de acar. Experimentei e no gostei.
Coloquei ento mais 100 gramas. Experimentei
novamente e ainda no estava
bom. Resolvi acrescentar 350 gramas
de acar. A cocada ficou gostosa, mas
muito doce. Cheguei  concluso de que
o ltimo acrscimo de acar deveria ter
sido de apenas 250 gramas.
 a) Quantos gramas de acar coloquei no total?
 b) Quantos gramas coloquei a mais que o ideal?

 29- Em uma subtrao, a diferena  26. Se
aumentarmos 10 unidades no subtraendo,
qual ser o valor da nova diferena? E se
o minuendo aumentar em 4 unidades?
E se o minuendo e o subtraendo aumentarem
em 9 unidades?

 30- Lembrando que as operaes adio e
subtrao so operaes inversas, descubra
que nmero natural cada etiqueta
esconde.
 a) ...-12=20
 b) ...+36=75
 c) ...-15=25
 d) ...+98=231
<P>
 31- De um nmero natural *x* de trs algarismos
quero subtrair um nmero de dois
algarismos e obter outro nmero natural
de um algarismo.
 a) Se *x* for 100, que nmeros posso escolher?
 b) E se *x* for 108?
 c) E se *x* for 109?

<R->
Pense mais um pouco...

  Descubra, em cada item, o valor de **, ** e *w*, sabendo que representam, 
nessa ordem, nmeros consecutivos de um algarismo.
 a) +=ww
 b) -=w

<43>
<P>
Para saber mais

Interpretando um grfico de 
  colunas 

  Leia o trecho a seguir, extrado de uma matria da revista semanal *Veja*. 

O triunfo da China 

  Nunca antes na histria desse pas acontecera algo parecido. 
  Com uma tradio olmpica de apenas 24 anos, depois que se tornou comunista, a China, 
ao organizar os Jogos de Pequim, assumiu como uma questo de estado a durssima tarefa de 
quebrar seu recorde de medalhas, ultrapassar os Estados Unidos em nmero de conquistas e 
terminar, disparada, em primeiro lugar na competio. Todos esses objetivos foram al-
<P>
 canados. Os chineses [...] transformaram-se na grande potncia esportiva internacional do momento. 
O triunfo da China foi acachapante. 

<R+>
_`[{grfico "Quantidade de medalhas de ouro conquistadas pela China nas ltimas seis
Olimpadas." O eixo horizontal corresponde ao ano e local de realizao da olimpada
e a posio da China no quadro geral de medalhas; o eixo vertical,  quantidade de medalhas 
de ouro. O nmero 47 correspondia  quantidade de medalhas de ouro 
<P>
  at a tarde de 22 de agosto de 2008_`]
<R->

Legenda:
 A: Seul (1988) -- 11
 B: Barcelona (1992) -- 4
 C: Atlanta (1996) -- 4
 D: Sidney (2000) -- 3 
 E: Atenas (2004) -- 2
 F: Pequim (2008) -- 1

<F->
47 r::::::::::::::::::::::==
    l                      
32 r::::::::::::::::::==  
    l                    
28 r::::::::::::::==    
    l                  
16 r::::::==::==      
    l              
5  r::==          
    h::gg::gg::gg::gg::gg::gg::  
       A  B  C  D  E  F
<F+>

<R+>
Elaborado com dados obtidos em: *Veja*, So Paulo, 27 ago. 2008, p. 117-9.
<R->

<P>
  Essa figura  um exemplo de grfico de colunas. 
  Observe que a altura das colunas corresponde  quantidade de medalhas de ouro conquistadas 
pela China nas ltimas seis Olimpadas. 
  A primeira coluna, da esquerda para a direita, de altura 5, representa a quantidade de medalhas 
de ouro conquistadas na Olimpada de Seul (Coreia do Sul), em 1988: 5 medalhas. A segunda 
coluna, de altura 16, representa a quantidade de medalhas de ouro conquistadas na Olimpada de 
Barcelona (Espanha), em 1992: 16 medalhas. E assim por diante. 
  Ento, em um grfico desse tipo, a altura de cada coluna corresponde  quantidade de 
vezes que a informao pesquisada foi observada naquele evento. 
  Note que, desse grfico, podemos extrair diferentes informaes. Por exemplo: 
<R+>
  Entre as seis ltimas Olimpadas, aquela em que a China conquistou o menor nmero de 
medalhas de ouro foi a de Seul: 5 medalhas. 
<44> 
  Na Olimpada de Pequim, a China, at o momento, havia conquistado seu nmero
mximo de medalhas de ouro: 47 medalhas.
  Nas Olimpadas de Barcelona e de Atlanta, a China conquistou o mesmo nmero de
medalhas de ouro: 16 medalhas.
<R->
  Assim, para fazer uma boa interpretao de um grfico, precisamos estabelecer comparaes
entre os dados apresentados e, s vezes, realizar alguns clculos.

Agora  com voc! 

<R+>
 1. Faa mais algumas interpretaes do grfico de colunas apresentado anteriormente. 
 a) Quantas medalhas de ouro, at a data da matria, a China havia acumulado nas ltimas 
seis Olimpadas? 
 b) Quantas medalhas de ouro a mais a China conquistou ao passar da 3 para a 1 
posio no quadro geral de medalhas? 
 c) Podemos dizer que, na data de publicao dessa matria, um dos pases participantes 
da Olimpada de Pequim havia conquistado 50 medalhas de ouro? Por qu? 
 d) Sabendo que, ao final da Olimpada de Pequim, a China contava 51 medalhas de 
ouro, quantas medalhas foram conquistadas aps a publicao da matria? 

2. Observe o grfico abaixo e responda s questes. 

_`[{grfico "rea desmatada na 
  Amaznia (em quilmetros
<P>
  quadrados)", adaptado em forma de tabela_`]

<F->
!::::::::::::::::
l Ano  _  rea  _
r:::::::w:::::::::w
l 2004 _ 27.379 _
l 2005 _ 18.759 _
l 2006 _ 14.039 _
l 2007 _ 11.224 _
h:::::::j:::::::::j 
<F+>

Elaborado com dados obtidos em: *Almanaque 
Abril* 2008, So Paulo, p. 205. 

 a) Em qual desses anos a rea desmatada na Amaznia foi maior? Qual rea? 
 b) Em qual ano a rea desmatada foi menor? Qual rea? 
 c) Qual foi a reduo de rea desmatada entre os anos de 2004 e 2007? 
 d) Em qual ano ocorreu a maior diminuio de rea desmatada em relao ao ano 
anterior? De quanto foi a diminuio? 

 Adicionando e subtraindo 
  mentalmente 
<R->

  Considere o nmero 25. Ele pode ser decomposto em parcelas de vrias formas. Veja algumas delas: 

 25=12+13
 25=10+15 
 25=8+7+10 

  Outra maneira de decompor o nmero 25  separando as dezenas das unidades. Observe: 

25=2 dezenas + 5 unidades = 
  20+5 

  Essa forma de decompor um nmero ajuda no clculo mental de algumas operaes. 
<45> 
  Veja alguns exemplos: 
  Para calcular 56+37, escolhemos um dos nmeros para separar as dezenas das unidades. 
Podemos separar 37 em 30+7. 
  Em seguida, fazemos a soma 56+30, que d 86, e a soma 86+7, que d 93. 
  Esse modo de calcular pode ser indicado desta maneira: 

 56+37= 
 =56+30+7= 
 =86+7= 
 =93 

  Podemos tambm separar os dois nmeros em dezenas e unidades.

 56+37= 
 =50+6+30+7=
 =80+13=
 =93

  Outro modo de calcular mentalmente 56+37  completar dezenas. 
  Veja: 

 56+37=56+(37+3)-3=
  =(56+40)-3=96-3=93 

<P>
  Agora observe como podemos calcular mentalmente 45-28, fazendo 45-20=25 e 
25-8=17. 
  Esse modo de calcular pode ser assim indicado: 

 45-28=
 =45-20-8=
 =25-8=
 =17

  Tambm podemos usar a ideia de completar quantidades para calcular mentalmente a 
subtrao 45-28. Veja: 
  28 para 30 faltam 2 
  30 para 45 faltam 15 
  2+15=17 

  Assim: 45-28=17 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 32- Calcule mentalmente e depois registre no 
caderno como voc fez o clculo. Em seguida, jun-
<P>
  te-se a um colega e comparem 
os procedimentos usados. 
 a) 14+67  
 b) 74+28  
 c) 39+42  
 d) 77+23 
 e) 42-14
 f) 72-56
 g) 85-26
 h) 95-36 

 33- Calcule a soma: 12+25+18+15 
Agora calcule: (12+18)+(25+15) 
Qual das duas formas utilizadas  a mais 
simples? Por qu? 

 34- Procure resolver mentalmente as adies 
da maneira mais simples: 
 a) 11+37+9  
 b) 20+10+76
 c) 54+23+7
 d) 43+21+7+56+4 

<46>
<P>
3. Expresses numricas com 
  adies e subtraes 
<R->

  Considere a seguinte situao: 
  Na segunda-feira, uma lanchonete tinha em 
estoque 200 unidades de pes para cachorro-quente.
Nesse dia, foram vendidos 85 cachorros-quentes. 
No dia seguinte, venderam mais 98 cachorros-quentes. 
Como o estoque estava acabando, o gerente da lanchonete comprou 
outros 120 pes. Com quantos pes a lanchonete 
iniciou o trabalho na quarta-feira dessa 
mesma semana? 
  Podemos representar todos os passos da situao desta maneira: 

200-85-98+120 

  Essa sequncia de operaes  um exemplo de expresso numrica. Ela pode ser representada 
por um nico nmero, obtido quando efetuamos as operaes. 
<P>
  Vamos calcular o valor da expresso numrica do nosso exemplo: 

 200-85-98+120= 
 =115-98+120= 
 =17+120= 
 =137 

  Portanto, a lanchonete iniciou o trabalho na quarta-feira com 137 pes. 
  Note que, para determinar o valor de uma expresso numrica que envolve adies e subtraes, 
efetuamos essas operaes na ordem em que se apresentam. 
  Em uma calculadora, fazemos esse clculo da seguinte maneira: 

 200-85-98+120=137

<P>
Os sinais de associao numa 
  expresso numrica 

  Existem expresses numricas que apresentam sinais de associao: 

   parnteses 
   colchetes
 ~l _, chaves 

  Esses sinais indicam que devemos resolver as operaes neles contidas seguindo esta ordem: 
efetuam-se primeiro as operaes entre parnteses, depois as operaes entre colchetes e, 
finalmente, aquelas que esto entre chaves. Observe estas duas expresses: 
 a) (12-5)+3 
 b) 12-(5+3) 

  Veja que a posio dos parnteses  diferente nas duas expresses. 
<47> 
<P>
  Vamos resolv-las: 
 a) (12-5)+3= 
  =7+3=
  =10
 b) 12-(5+3)=
  =12-8=
  =4 

  Repare que os resultados das duas expresses so diferentes. Por isso, a posio dos parnteses 
 muito importante. 
  Veja mais um exemplo: 
 a) 2+5+7-(3-1)=
  =2+5+7-2=
  =2+5+5=
  =7+5=
  =12 
 b) 2+(5+7)-3-1=
  =2+12-3-1=
  =14-3-1=
  =11-1=
  =10 
 c) 2+5+(7-3)-1]=
  =2+5+4-1=
  =2+9-1=  
  =2+8=
  =10

  Mais uma vez, o que diferencia as expresses dadas  a posio dos sinais de associao.

EXERCCIOS PROPOSTOS 

<R+>
 35- Um nmero natural  expresso por: 
(9+14)-(5-2). 
 a) Qual  o valor do antecessor 
do sucessor desse nmero? 
 b) Qual  o valor do sucessor do antecessor 
desse nmero? 

 36- Calcule o valor destas expresses: 
 a) 36-5+12+10 
 b) 36-(5+12)-10 
 c) 36-(12+10-15) 
 d) (36-5)-(12+10) 

 37- Um alpinista, depois de subir 455 metros 
de uma montanha, subiu mais 325 metros, 
porm escorregou e acabou descendo 18
<P>
  metros. Depois, ele tornou a subir 406 metros. 
 a) Determine a expresso correspondente a essa situao. 
 b) Qual o valor dessa expresso? 
 c) A que altura se encontra nosso alpinista? 

 38- Na caixa de entrada de seu e-mail, Pedro 
deixou acumular 650 mensagens e ento 
deletou 288 delas. Trs semanas depois, 
com a entrada de 740 novas mensagens, 
ele apagou 1.000 mensagens. 
 a) Escreva em seu caderno a expresso 
que corresponde a essa situao. 
 b) Quantas mensagens ficaram na caixa 
de entrada de Pedro? 

 39- Se Carlos tivesse mais 3 reais, poderia 
comprar um sorvete por 1 real, um sanduche 
por 3 reais e ainda lhe sobraria 
1 real. Quantos reais Carlos tem? 
<R->

<48>
Pense mais um pouco...

  Nos pertences de seu tio,
 Giovana achou um velho
caderno com exerccios.
Mas veja o que as traas
fizeram!
  Descubra as contas
que havia no caderno do
tio de Giovana e escreva-as
em seu caderno.

<R+>
_`[{desenho de uma folha de caderno com vrias contas.
Alguns algarismos foram "comidos" pelas traas. Eles esto 
representados por y_`]

 a) 43y+2ye+yhg=1.068
 b) 8.ybb-2.5yg=y.eee
 c) ya.hyf-3yeb=8'bgy
 d) 28.573+33.578-yyyy=
  =53.987
 e) yyyyy-33.578=30.098
 f) 9.684-yyyy=2.968 
 g) 5.687+yyyyy+12.543=
  =40.000
<P> 
 h) 5'fyh+4'jiy+y.hef=
  =13.ydi

EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 40- Arredonde mentalmente as parcelas e
estime o valor das expresses. Registre o
resultado no caderno.
 a) 19+36+21
 b) 26+38+84
 c) 45+38-15+22
 d) 37+91-63-49
 e) 55-17+95-33

 41- Andr coleciona figurinhas. Ele j tem 137.
Um dia, ao jogar "bafo" com um amigo,
ganhou 48 figurinhas. Quantas figurinhas
Andr tem agora?
 42- No caixa do supermercado, dei uma nota
de 50 reais para pagar uma compra de
37 reais. O caixa pediu 2 reais para facilitar
o troco. Tendo dado a ele os 2 reais,
quanto recebi de troco?
<P>
 43- Em 2007, o estado do Paran tinha
10.284.503 habitantes, dos quais
8.487.095 no moravam na capital, Curitiba.
Qual era a populao de Curitiba?

 44- Usando os algarismos 0, 5, 7 e 8 podemos
formar vrios nmeros de quatro
algarismos diferentes. Considerando esses
nmeros, determine:
 a) a soma do maior nmero mpar com
o menor nmero cujo algarismo das
centenas  o 5;
 b) a diferena do maior nmero cujo algarismo
das dezenas  o 8 do menor
nmero par.

<P>
 45- Qual ser sua idade no ano 2022? Em que
ano voc ter 33 anos?
 46- A diferena entre dois nmeros  53. Determine
a diferena entre seus sucessores.
Justifique sua resposta.
<49>
 47- Substitua as figuras 
  _`[{adaptadas_`] pelos algarismos 2, 3,
5 e 7 e encontre a diferena. Figuras iguais
correspondem a algarismos iguais.

-yw=y

 48- A tabela abaixo informa, em toneladas,
a produo (quantidade fabricada) de cimento
<P>
  *portland* do Brasil no 2 semestre
do ano de 2007.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l    Produo brasileira de     _
l      cimento *portland*        _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l  Ms     _  Quantidade (em  _
l           _    mil toneladas) _
r:::::::::::w::::::::::::::::::::w
l julho     _       4.029       _
l agosto    _       4.199       _
l setembro  _       4.132       _
l outubro   _       4.349       _
l novembro  _       4.160       _
l dezembro  _       4.061       _
h:::::::::::j::::::::::::::::::::j
<F+>

Dados obtidos em:
Sindicato Nacional da Indstria do Cimento.
Disponvel em:
  ~,www.snic.org.br~,
Acesso em: 19 maio 2006.

<P>
Responda no caderno:
 a) Qual foi o ms de maior produo?
 b) Qual foi a diferena de produo entre
os meses de outubro e julho?
 c) Sabendo que em julho a produo de cimento
foi 215 mil toneladas a mais que a
de junho, qual foi a produo de junho?

 49- Para pagar um livro de 37 reais e 50 centavos,
Andr usou uma nota de 50 reais. A
caixa da livraria, porm, s tinha notas de
10 reais. No tendo troco, a caixa pediu a
Andr que facilitasse o troco com moedas.
Como Andr pode ter feito isso?

 50- O grfico a seguir mostra a quantidade de matrculas feitas 
  no Ensino Fundamental no Brasil.

<P>
<F->
Matrculas no Ensino 
  Fundamental no Brasil

Nmero de matrculas
            l
14.211.963 r:::::::::::::== 
            l             
10.665.615 r:::::::==    
            l           
8.113.819  r::==       
            l         
            h::gg:::gg::::gg:: ano
             2005 2006 2007 
<F+>

Elaborado com dados obtidos em: ~,www.oei.es~,
Acesso em: 22 set. 2008.

Considere o grfico para responder estas
questes:
 a) Em que ano houve mais alunos matriculados?
 b) De quanto foi o aumento no nmero
de matrculas de 2005 para 2006?
E de 2006 para 2007?
<P>
 c) Arredonde o nmero de matrculas para
unidade de milho e calcule os aumentos
pedidos no item b.
 d) Se, em 2007, voc tivesse sido ministro
da Educao e precisasse estimar, em
unidade de milho, quantas matrculas
no Ensino Fundamental haveria em
2008, que nmero obteria?

 51- No quadro abaixo, encontram-se os resultados
obtidos por Laura e Guilherme das
trs expresses que vm a seguir.
 1) 108+32-50+26 
 2) 1.725-762+506-1.469 
 3) 170-34-34-34-34

<F->
             +::::::::::::::::
             l 1  _ 2 _ 3 _
+::::::::::::r::::::w:::::w:::::w
l Laura     l 116 _ 0  _ 0  _
r::::::::::::r::::::w:::::w:::::w
l Guilherme l 126 _ 0  _ 34 _
h::::::::::::h::::::j:::::j:::::j
<F+>

<P> 
 a) Quais as expresses que 
  Laura acertou?
 b) Quais as expresses que 
  Guilherme errou?

<50>
Para saber mais

Interpretando um grfico de
  barras
<R->

  Em 2006, foi publicada uma pesquisa
para saber o nmero de pessoas que usam
internet no Brasil.
  A figura a seguir  um exemplo de grfico
de barras e mostra os resultados obtidos nessa pesquisa:
<P>
Usurios de internet no Brasil

Quantidade de pessoas (em
  milhes)

<F->
Ano
2005 w=======================
      _                      _
2004 w==================    _
      _                 _    _
2003 w=============    _    _
      _            _    _    _
2002 w=============    _    _
      _            _    _    _
2001 w========    _    _    _
      _       _    _    _    _
2000 w===    _    _    _    _
      _--#----#----#----#----#----
        10  12  14  20  26
<F+>

Disponvel em: ~,www.e-commerce.~
  org.br~, Acesso em: 19 maio 
  2006.

<P>
  Observe que nesse grfico o comprimento
das barras corresponde  quantidade de
usurios
em cada ano.
  A primeira barra, de baixo para cima, representa
o nmero de usurios no ano de
2000 e registra o valor 10. Isso significa que,
no ano de 2000, 10 milhes de pessoas foram
usurios de internet. A segunda barra
representa o nmero de usurios no ano de
2001 e registra o valor 12; isso significa que,
naquele ano, 12 milhes de pessoas foram
usurios de internet; e assim por diante.
Assim fazemos a leitura de um grfico de
barras. O comprimento da barra representa
a quantidade de vezes que cada informao
foi observada na pesquisa. Por exemplo,
o comprimento da barra referente ao ano
de 2003 representa 14 milhes de pessoas
(informao observada).
  Podemos ainda fazer algumas interpretaes
analisando os dados desse grfico.
<R+>
  2000 foi o ano que apresentou o menor
nmero de usurios de internet.
  O perodo de 2003 a 2004 apresentou
um aumento de 6 milhes de usurios
de internet:
20 milhes -14 milhes =6 milhes.
  H uma diferena de 12 milhes de
usurios entre a quantidade de usurios
apresentada no ano de 2003 e a apresentada
no ano de 2005:
26 milhes -14 milhes =12 milhes.

Agora  com voc!

 1. Responda s questes a seguir, em seu caderno, de acordo com o grfico apresentado
anteriormente.
 a) Quantos milhes de pessoas eram usurios de internet no ano de 2005?
 b) Considerando o aumento de usurios de internet que ocorre de um ano para o ano seguinte,
<P>
  quais so os perodos que apresentam o maior crescimento?
 c) E de quanto foi esse crescimento?
 d) Em que ano houve maior nmero de usurios de internet?

 2. Em maio de 2008, o nmero de usurios de internet no Brasil chegou a 41 milhes.
Para representar essa informao no grfico dado, devemos construir uma barra
mais larga ou mais comprida do que as outras?
<R->

          xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte